10 
Jedna z řídících rovin plochy U jest kolmá ku p, druhou jest rovina, 
která promítá orthogonálně q do roviny (O p ); známe tedy pro kužel K 
tři tečné roviny, totiž roviny jdoucí bodem O rovnoběžně k oběma řídícím 
rovinám a rovinu E, potřebujeme tedy ještě dvě další tečné jeho roviny. 
Rovněž tak stanovíme K*. 
Na místo, abychom hledali společné tečné roviny těchto kuželů, 
sestrojme k nim soustředné kužele normálně N, N*, jež pak protínají se 
kromě hrany kolmé k E ještě ve třech hranách, které jsou osami plochy R. 
Z předchozího (čl. 2.)j seznáváme, že N jest 1 onen kužel, jenž jest 
tvořen průměry plochy R normálně sdruženými k paprskům svazku kolem O 
v rovině (O q). Tím dospíváme ke známé konstrukci, která dává osy jako 
průsečné hrany takových dvou kuželů N, N*, kdežto čtvrtá průsečná 
hrana jest průměrem ku o normálně sdruženým. Zdá se však, že použití 
plochy U resp. U* pro konstrukci tu jest přehlednější. 
Nejprve uvedme konstrukci os, je-li plocha R dána třemi kuželo¬ 
sečkami k v k 2 , k 3 na ní ležícími. Průsečnice rovin kuželoseček k v k 2 resp. 
k 2 , k 3 resp. k 3 , k x buďte s 12 , s 23 , s 31 , jejich poláry n 12 , n 23 , n 3v Tyto obdržíme 
na př. jako průsečnice tečných rovin plochy v příslušných průsečících 
kuželoseček, [nebo k odtud, že nm spojuje póly přímky s** vzhledem ke 
ki a kk. 
Přímky n 12 , n 23 , n 31 tvoří trojúhelník ležící v polární rovině průsečíka 
přímek s 12 , s 23 , %. Vrcholy V 1 = n 12 . n 31 , V 2 = n 12 . n 23 , V 4 = n 23 . n 3l jsou 
póly rovin křivek k v k 2 , k 3 . Budte n v n 2 , n 3 normály z bodů těch k těmto 
rovinám a budiž O střed plochy R, který obdržíme v průsečíku přímek 
spojujících body V; se středy křivek Přímce s 12 odpovídající para¬ 
boloid U 12 přímek normálně sdružených jest úplně dán, ježto známe jeho 
přímky n v n. z , tudíž také rovinu k s 12 kolmou jako řídící rovinu, dále 
přímku n 12 a příslušnou druhou řídící rovinu jakožto rovinu jdoucí přím¬ 
kou n 12 kolmo k (O s 12 ). Vedeme-li tedy bodem O normály l A> l 2 , l 3 k rovinám 
(O wj, (O n 2 ), (O w 12 ), dále rovnoběžku l é k s 12 a protneme konečně rovinu 
(O s 32 ) rovinou bodem O kolmo ku n 12 jdoucí v přímce l 5 , určují přímky 
... l 5 kužel 2. stupně L 12 , na němž leží hledané osy plochy R. Právě 
tak dospěli bychom vycházejíce od s 23 resp. s 31 k plochám U 23 , U 31 a ke 
kuželům L 23 , L 31 . Při tom mají kužele L» m , L i n společnou přímku jdoucí 
bodem O kolmo k rovině (O ný a osy plochy R jsou dalšími jejich společ¬ 
nými hranami. 
10 . Můžeme též snadno dokázati větu: 
Promítneme-li normály centrické plochy 2. stupně vztyčené v bodech 
diametrální kuželosečky k ze středu plochy, jest promítající kužel druhého 
stupně a dotýká se hlavních rovin plochy. 
Neboť tyto normály tvoří, jak známo, přímkovou plochu 4. stupně 
a všecky její tečné roviny jdoucí bodem O jsou dvojnásobnými točnými 
rovinami. Normály plochy 2. stupně v průsečících křivky k s hlavní rovinou 
XLVII. 
