11 
plochy leží v této hlavní rovině, která náleží tudíž uvažovanému tečnému 
kuželi. 
Máme-li specielně hyperboloid H, jenž jest dán třemi přímkami a, b, c 
téže řady a zvolíme-li za řez diametrální řez s asymptotickou rovinou 
protínající plochu ve dvou rovnoběžkách a, á, rozpadá se zmíněná plocha 
4. stupně ve dva hyperbolické paraboloidy, jež jsou navzájem souměrný 
dle středu O. Sestrojme po vršky á, b, č plochy H rovnoběžné ku a, b, c, takže 
prvá protíná b a c, druhá ca. a, třetí aa.b. Těchto šest přímek stanoví (obr. 3.) 
jako hrany rovnoběžnostěn, jehož střed splývá s 0 a jehož vrcholy označíme 
po řadě 1, 2, ... 8 a to v uspořádání, které jest z obrazce patrno. Uva¬ 
žujme nejprve normálový paraboloid 
podél a a stanovme normálový kužel L 
o vrcholu O k soustřednému tečnému 
kuželi tohoto paraboloidu U. Ježto 
jedna řídící rovina plochy U jest kolmá 
k a, jest rovnoběžka 4 bodem 0 ku a 
jednou hranou L; ježto dále centrální 
rovina přímky a ku H jest druhou ří¬ 
dící rovinou plochy U, máme v kol¬ 
mici l 2 s0 na a v rovině (< ad) druhou 
přímku, kdežto kolmice 4 v bodě O 
k rovině (a á) jest třetí přímkou plochy 
L. Vztyčíme-li normálu n 6 v bodě 6 
ku H, náleží kolmice / 4 v bodě 0 
k rovině 0n G spuštěná rovněž kuželi L. 
Konečně, je-li n 2 normála v bodě 2 ku H, náleží kuželi L též kolmice 4 
v bodě O k rovině 0 n 2 . Tím jest kužel dán. 
Užijeme-li místo a přímky b, obdržíme obdobný kužel L*, jehož 
jedna hrana jest rovnoběžná k b, druhá protíná b orthogonálně, třetí jest 
kolmá k rovině 0 b, čtvrtá / 4 * jest kolmá k rovině 0 n 7 , je-li n 7 normála 
ku H v bodě 7, a konečně pátá jest kolmá k rovině 0 n 2 , jsouc tedy spo¬ 
lečnou kuželům L, L*, takže hledané osy jsou dalšími třemi jejich společ¬ 
nými hranami. Vztyčíme-li normálné roviny k přímkám 02, 06, 07, jsou 
jejich průsečnicemi s rovinami resp. 126, 267, 678 tři přímky, k nimž 
jsou hrany l 5 , / 4 , / 4 * rovnoběžný. Můžeme ovšem přímku b nahraditi 
přímkou b nebo c nebo konečně přímkou c — [6, 7). Zde splývají patrně 
vždy přímky p a q a tedy i příslušné Steinerovy paraboloidy U a U*. 
11. Proveďme ještě některé úvahy o obrazci, jenž nám skytá řešení 
osového problému pro trojosý ellipsoid, jsou-li dány tři jeho sdružené 
poloměry 0 A, OB, OC. Buďte Ai, B lt Ci stopy průměrů těch na prů¬ 
mětně. Vztyčme nejprve kolmici v bodě O k rovině O A\Bi \ její stopa 
budiž Či. Kolmice bodem Či k 0' A Y x ) jest stopou roviny jdoucí bodem 0 
Ú Promítáme opět orthogonálně na rovinu A\ Cj a značíme 2‘ průmět 
útvaru 2. 
XLVII. 
