12 
kolmo ku O Ai, kolmice bodem O' k A\C\ protíná tuto stopu ve stopě B\ 
normály 0 B\ k rovině 0 Aj C\. Rovněž tak jest kolmice k O' B\ bodem Ci 
stopou roviny bodem 0 jdoucí a kolmé k 0 Bi a proťata jest kolmicí k B\ C\ 
bodem 0' vedenou ve stopě A Y normály 0 Ai k rovině 0 Bj C\. Pak jest 
A\ Bj stopou roviny O A\B\ kolmé ku 0 Ci, takže jest AiBiAO' C\. 
Trojúhelník A\ B l Ci jest polárním obrazcem trojúhelníka AiBiCi k ima¬ 
ginární kružnici o středu O' a o poloměru, jehož absolutní délka jest 
rovna distanci bodu O od průmětny, takže distanční kružnice bodu O 
jest reálným representantem této imaginární kružnice. Z toho plyne, že 
trojúhelníky ty jsou perspektivní, takže bod A 0 — B\ C\ . B\ Či, a ob¬ 
dobné body B 0 , C 0 leží na přímce A a spojnice AiAi, . . . procházejí 
jedním bodem d, při čemž rovina 0 A jest kolmá ku přímce Od. Budiž 
dále o těžiště torj úhelníka A B C a 5 stopa přímky 0 tf, kdežto N budiž 
stopa normály s bodu 0 na rovinu ABC. 
Abychom nyní sestrojili osy 0 X, 0 Y , 0 Z ellipsoidu, učiňme poláru c 
přímky A B osou svazku rovin, k nimž uvažujme paprsky normálně sdru¬ 
žené, tvořící Steinerův paraboloid U, jenž promítá se z bodu O kuželem K, 
ke kterému stanovíme soustředný normálný kužel L. Rovina jdoucí přím¬ 
kou A B kolmo k rovině 0 c jest řídící rovinou pro U; rovina Oc splývá 
s rovinou 0 C g a její stopa jest tedy Ci S. Kolmá rovina ku A B bodem O 
protíná tuto rovinu v kolmici l vedené bodem O k řečené rovině řídící. 
Tato kolmá rovina prochází přímkami 0 C\, ON, její stopa Ci N jest 
kolmá k A' B' procházejíc bodem N. Tudíž jest stopa L přímky l průse¬ 
číkem přímek 5 C\ a N C i. Druhou přímkou m plochy L jest 0 C\, ježto 
k této přímce jest druhá řídící rovina plochy U kolmá. Třetí přímka na L 
jest O Ci, neboť rovina O A l B\ dotýká se plochy U. 
K rovině c A jest kolmice s A na 0 B\ C\ normálně sdružena. Rovina, 
která promítá tuto kolmici z bodu O, prochází přímkou O A\ kolmo ku 
OBiCi ; jest tedy průsečnice roviny O B\C\ ku O Ai kolmé s rovinou 
OBiCi další přímkou na L; jest to tedy přímka O A 0 . Nahradíme-li 
rovinu c A rovinou c B, seznáme, že též přímka O B 0 leží na L. Proto 
jest stopou kužele L kuželosečka ( l) jdoucí body L, C i, Ci, A 0 , B 0 . 
Protneme-li Bi S a Bi N v bodě L lf jest kuželosečka (/J body L v 
Bi, B\, C 0 , A 0 stopou druhého kužele L lr Konečně protneme-li A\ S a A\ N 
v bodě L 2 , jest kuželosečka (/ 2 ) body L 2 , A\, Ai, B 0 , C 0 stopou kužele L 2 , 
jenž rovněž obsahuje hledané osy O X, O Y, O Z. Plynou tedy body 
X , Y, Z jako průsečíky, různé od i 0 resp. B 0 resp. C 0 kuželoseček (1), (/ t ) 
resp. (I), (/ 2 ) resp. (/ x ), (l 2 ). Abychom pak stanovili jednu z kuželoseček 
(/), (/J, (/ 2 ), zvolme na A dva z bodů A 0 , B 0 , C 0 ; jimi procházejí dvě 
strany trojúhelníka AiBiCi resp. A\BiC\ protínající se ve vrcholu I 
resp. /; zvolené dva body na A, vrcholy 1,1 a průsečík spojnic S I, N / 
náležejí takové kuželosečce. Spojíme-li zvolené body na A, jakož i I, I 
s bodem O, obdržíme čtyři přímky, z nichž každá jest průsekem výšek 
trojhranu, který jest tvořen ostatními třemi paprsky. To souvisí s okol- 
XLATI. 
