13 
ností, že kužele L, L 1} L 2 jsou rovnostranné; tudíž leží výšková hrana 
libovolného troj hranu, jehož hrany na takovém kuželi leží, též na tomto 
kuželi, čehož možno v konstrukci rovněž užiti, zvláště tehdy, prochází-li 
průmětna právě body A, B, C. 
Z dřívějšího víme, že hrany kužele L jsou normálně sdruženy kpa¬ 
prskům jdoucím bodem 0 v rovině 0 A\ B\. Vedeme-li tedy v této rovině 
dva sdružené průměry průsečné kuželosečky s plochou R, zn_ačíce jejich 
stopy A\*, B\*, protínají se přímka C\ Bi* a kolmice s bodu Ci na 0' Ai* 
v bodě křivky (/), rovněž tak jako přímka C\ A\* s kolmicí s C'i naO'Pi*. 
Učiníme-li A A* = — B A x> značíce A x průsečík přímky O A{* a B* 
průsečík přímky 0 B i* s přímkou A B, jsou A *, B* harmonické ku A, B ; 
splývá tedy normálně sdružený paprsek n roviny c A* s kolmicí s B* 
na rovinu Ai* C\ 0. Kolmice v 0 k rovině nO jest tedy průsečnicí roviny 
jdoucí bodem 0 kolmo k O B\* s rovinou O A\* Cj. Tato přímka náleží 
kuželi L; její stopa jest tedy průsečíkem kolmice s Ci ku 0' B i* s přímkou 
C\Ai*, což jest ve shodě s konstrukcí dříve zmíněnou. 
12. Je-li R paraboloid, dotýká se každý Steinerův paraboloid 
U jeho hlavních rovin xy, xz. Rovnoběžka k ose x vedená bodem P 
nechť protne plochu R v konečnu v bodě R. Rovina rovnoběžná k xy 
přímkou P R protíná R v parabole p x o tečně t x v bodě R. Úsečka obsa¬ 
žená mezi P a osou křivky p x na kolmici vztyčené v bodě P ku t x promítá 
se na osu tu orthogonálně do úsečky P x R x rovné parametru paraboly p r 
Promítáme-li orthogonálně do roviny x y, promítá se normála n vedená 
bodem P na tečnou rovinu plochy R v bodě R do přímky rovnoběžné 
ku P x R v Z toho plyne, že úsečka na n mezi P a x z promítá se na x 
orthogonálně do úsečky rovné parametru hlavního řezu plochy R v ro¬ 
vině x y. Promítá se tudíž, ježto přímka n jest normálně sdružena k polární 
rovině bodu P, úsečka obsažená na každém paprsku osového komplexu 
paraboloidu mezi rovinami xy, x z orthogonálně na osu % do úsečky, jež 
se rovná dvojnásobné vzdálenosti ohnisek obou hlavních řezů para¬ 
boloidu R. 1 ) 
Budiž F x resp. F 2 ohnisko hlavního řezu v rovině x y resp. x z. Z právě 
zmíněné vlastnosti našeho specielního komplexu osového plyne, že, je-li a\ 
resp. au stopa nějaké roviny A v xy resp. xz, promítá se komplexová 
parabola u roviny A áo x z orthogonálně do paraboly u', která má * za 
tečnu vrcholovou a jejíž úseky tečen mezi au a x promítají se na x do 
úseček, jež mají vesměs délku 2.F X F 2 . Je-li tedy A§ průsečík A . * a 
učiníme-li A^v — 2F X F 2 , jest v vrchol paraboly u'. Analogicky jest 
orthogonální průmět křivky u do roviny # y parabolou u", jež má rovněž x 
za tečnu vrcholovou a jejíž tečnové úseky mezi a\, x promítají se ortho¬ 
gonálně na x do úseček délky 2 . F 2 F X ; učiníme-li A§ fi — 2 . F 2 F V jest j i 
vrchol křivky u". 
x ) Viz: Reye, Die Geometrie der Lage, II. Abt. 4. Aufl. str. 221. 
XLVII. 
