15 
Abychom stanovili střed křivosti M v bodě P k normálnému řezu,, 
jehož rovina jde tečnou P plochy, určeme jako dříve bod H, vedme 
body L lf H rovnoběžky k z, které protnou rí v bodech I, resp. II a abychom 
získali M', učiňme IIM' = IP', nebo stanovme jiným způsobem M' 
jako průsečík přímky rí s různou od l x tečnou bodem H vedenou k para¬ 
bole, která se dotýká přímek l v L X P' , rí, má mimo to x za tečnu vrcho¬ 
lovou a rovnoběžku ku x bodem L 2 za přímku řídící. 
13. Konečně uveďme applikaci našich úvah na konstrukci vrcholu S 
hyperbolického paraboloidu H, jenž jest dán prostorovým čtyřúhelníkem 
A B C D. Jsou zde a = A B, c = C D dvě přímky jedné a b = B C, 
d — D A dvě přímky druhé řady na H. Řídící roviny plochy budte 
R 2 tak, že prvá jest rovnoběžná k a, c, druhá k b, d. Průsečnice o obou 
řídících rovin dává směr pro osu o plochy. Promítejme nejprve (obr. 5.) 
plochu do dvou navzájem kolmých rovin, z nichž prvá M jest kolmá ku o, 
a řešme naši úlohu nejprve pro tuto specielní polohu. Za tím účelem se¬ 
strojme normálové paraboloidy P x , P 2 plochy H, jež opírají se o přímky a 
resp. b. Každá normálová plocha plochy H dotýká se hlavních rovin 
Hi, H 2 plochy této; neboť každá hlavní rovina obsahuje onu normálu, 
která odpovídá průsečíku jejímu s opěrnou přímkou plochy normálové. 
Promítáme-li nyní P x z nekonečně vzdáleného bodu přímky o, obdržíme 
parabolický tečný válec Z v který se dotýká H l , H 2 ; ten jest zde kolmý 
k první průmětně a promítá se do paraboly p x , totiž obrysové paraboly 
prvého průmětu plochy P 1# Asymptotická rovina S x || R x plochy H pro 
přímku a jest promítací do M; jest centrální rovinou přímky a na P t 
a proto jest, jak plyne též z předchozího, osa pro P x kolmá ku S x , tedy 
rovnoběžná ku M, pročež udává též směr osy křivky p v Z toho plyne, 
že a' jest tečnou vrcholovou pro p v Průměty n a ', np normál v bodech 
A, B ku H jsou dvě další tečny ku p v čímž jsou tato parabola a válec Z ± 
dány. Obdobně najdeme pro promítací válec Z 2 plochy P 2 do M, že b' 
jest tečnou vrcholovou a np a průmět n y ' normály v C ku H jsou dvěma 
dalšími tečnami ku stopní parabole p 2 válce Z 2 , při čemž jest p 2 zároveň 
obrysem prvého průmětu plochy P 2 . 
Paraboly p v p 2 mají tečnu np společnou, kdežto jejich dvě další 
společné tečny jsou stopami hi {1) , hi {2) hledaných rovin H 1; H 2 . Ježto 
Hj_ _L H 2 , jest též hi {1) _L W 2) a průsečík Oi těchto přímek jest tudíž prů¬ 
sečíkem řídících přímek parabol p v p 2 , jsa zároveň stopou osy plochy H. 
Tyto řídící přímky s/, s 2 ' jsouce rovnoběžný k a' resp. b' zobrazují dvě 
přímky s v s 2 plochy H, které protínají se v bodě S osy o, t. j. ve vrcholu 
plochy H; jsou to tedy vrcholové po vršky plochy H. 
Kolmice v A' resp. B' ku nd resp. np protínají se v ohnisku F a 
křivky p v Tyto kolmice jsou průměty hlavních přímek vzhledem k ro¬ 
vině M pro tečné roviny a d, a b plochy P x . Vedeme-li v tečných rovinách 
plochy H v bodech přímky a hlavní přímky těmito body, obdržíme hyper¬ 
bolický paraboloid, který má roviny M, S x řídícími, pročež jest jedna 
XLVII. 
