Některé vzorce a úkoly počtu integrálního nabývají elegantního odvození 
a řešení pomocí t. zv. omezených derivací, jichž theorií zabývali se Liouville 
a Riemann, a jichž stopy jdou až k Ábelovi.*) S tímto pojmem souvisejí ná¬ 
sledující úvahy, v nichž vyložíme mezi jiným důkaz o existenci derivace jistého 
druhu omezených integrálů. 
1. Buď /"(£) funkce schopná integrace v mezeře a ... x a uvažujme integrály 
X 
(l a ) (*) = T^TI)- $ /© (* - ř) s d* - 
a 
X 
(l b ) v(*) = r^iy 5 (0 (*'- 0' dc, 
a 
utvořené pomocí reálných konstant s a a , jež jsou větší než — 1 , aby in¬ 
tegrály existovaly. 
Patrně máme 
* t 
r(s +1) r(«r +1) v(x) = J (* - 0” rff J/(f) (f - {)»di ■ 
a a 
pravou stranu možno psáti jako dvojnásobný integrál 
J $/(£) (t-£)*(*-9° 
vzatý nad oborem definovaným pomocí nerovností a < £ << £* <^x , a odtud 
plyne, integrujeli se dříve vůči f, 
a x 
r(í + 1) /> +1) >/-•(«) = j /(I) d^{x — jy (f — !)* rff • 
« I 
Vnitřní integrál přetvořme substitucí 
_ f = í + *(*-í), 
*) Největších zásluh o tento druh úvah zjednal si náš krajan p. prof. dr. Ant. Griin- 
wald, viz Schlómilchuv časopis sv. 12, dále Rozpravy král. české společnosti náuk, řady VI 
svazek 11., třída math.-přírod., čís. 2, 1881. 
1* 
XXXIV. 
