4 
kde t je nová integrační proměnná, i obdržíme 
— 0° (ř — š) s dt = (x- £)' + •+■ 
— ty dt 
a tedy máme 
(i c ) «p(*) 
r(^+i) rfr+i) 
r(í+» + 2) 
(O?- J) 5 + a + 1 
čímž integrál (l b ) převeden na integrál jednoduchý, sestrojený pomocí původní 
funkce /(£). 
Písem eli zde s — 1 za s a klademeli a — — s , máme vzorec 
X 
® Š 
a 
kde položeno 
( 2 a ) 
/(ř) 
*(£) = 
r(i 
x 
(0(* — 
$ 
/© (r-D s -‘« 
při čemž se za příčinou konvergence výrazů předpokládá 0 < s < 1 
2. Ze vzorce (2) bychom obdrželi vzorec pro vyjádření funkce f(x) dvoj¬ 
násobným integrálem, kdybychom dovedli pravou stranu differencovati. Za tím 
účelem uvažujme výraz 
qp (z) = ^ F(x) (z — x)~ a dx , 
a 
kde (7 je reálné, kladné a menší než 1; funkce F(cc) podrobena budiž pouze 
podmínce býti integrace schopnou v mezích (a ... z ), aby qp (#) vůbec existovalo. 
Kdyby F(x) bylo v intervallu (a ... z ... z') integrace schopno, na místě z 
však přetržito, tu by obecně neexistovala derivace qp' (z) na místě z. Neboť 
volme jen zvláštní případ F(cc) = 0 pro 0 x z , F(x) = 1 pro x^> z] 
pak bude 
a tedy 
qp (z -f- ti) = ^ (z-\-h — x)~ a dx , qp (z) = 0 , 
í 
qp(^-[-^) — <p(#) _ a 
^ 1 — <7 
bude nekonečné pro h = 0, a tím méně bude lze připustiti existenci derivace 
v případě obecném. 
XXXIV. 
