9 
aneb 
_ F(z-\-h') — F{z) . F(e) A{z — á) l -° 
W (z tzy~°~ 1 — <r Ť l- <7 (z/a) 1 -” 
+ 
7 
J [>(*)-/-(a)] 
(a -f z/a — a;)-” — (a — a:)-” , 
(z/a) 1 -” ' ’ 
kde O < // < z/a. 
Z výsledku toho možno souditi, že platí 
z/qp(a) 
(O 
lim 
0, («<*</?) 
d í = o (z/ a) 1 -” 
jakmile F(x) je funkce konečná a na mezeře (a... ff) spojitá. Neboť především 
jsou prvé dva členy pravé strany nekonečně malé zároveň s A z, a zbývá jen 
vyšetřiti člen poslední; ten rozdělme ve dva 
7 
J [>(*)-/•«] 
a 
b 
= £[>(*)-/•(*)] 
a 
7 
+ J[^(*)-^W] 
(a + z/a — a;)-” — (a — x)-° , 
(Az) 1 -” 
(a+z/a—g)-” —(a —a;)~” 
(Azy- a 
(a+z/a —a:)-” —(a —a;)~” ^ 
při čemž b<^z. Veličinu b volme tak blízko při z, aby pro všecka re mezery 
(b... z) platila nerovnosť | F(x) — F(z) | < S , při čemž d je veličina předepsaná. 
Po té možno voliti A z tak malé, aby v celém intervallu x — (a ... b) 
veličina — ( A z ) 1 ~ g ^ - byla ta ^ ma ^ ^bo, a následkem 
b 
toho bude integrál ^ pro nekonečně malá A z nekonečně malým. 
7 
Zbývá jen vyšetřiti druhý integrál ^ . Z nerovnosti | F(x) — F(z) | < d 
plyne 
7 
[ [>(*) - Z»] 
(z -|- A z — x)~ ° — (z — x)~ n 
(A z) 1 -” 
dx 
< 
(z? a) 1 - ” ^ + Jz ~ ° ~ ( g ~ a; )~°] dx 
b 
XXXIV 
