14 
5. Budiž opětně 0 << ^ <C 1 a definujme derivaci stupně 5 vzorcem 
X 
(7) r( 1 - s). D s J{x) = D. J m [x - $)-■ di ; 
a 
znamenejme libovolnou konstantu a pokusme se integrovati »differencialnou 
rovnici řádu s « 
(8) EřJ{x) = ^/(*) , 
tedy rovnici 
A: í*/<£) (# — S)~ s — r (i — s) a f{x ). 
a 
Položme 
oo 
/(«) = A v (x — «)“' . 
V — 1 
kde jsou konstanty; rovnice naše bude zníti 
( 5 ; — {)“ 5 (f — #)“* = F (1 — s ) A (x — áf v . 
Substitucí £ = a -\- t{x — a) obdrží levá strana tvar 
1 
00 
A v D x (x — d) a v ~ s + 1 
v = í 
takže náš požadavek zní 
^ t“v(l — t)~ s dt, 
o 
v r («- + i) 
v =i r ( a v 4" 1 ~ s ) 
A v (x — a) a v ~ s 
00 
— A ^ A v (x — a) av 
v = 1 
Jeli nejnižší exponent, nepřichází v právo exponent a x — ^ , a tedy 
musí součinitel při (x — a ) a * vlevo odpadnouti, což nastane pro 
a x -f-1 — s = 0 , t. j. bude a x — s — 1 . 
Porovnáním součinitelů při stejných mocnostech x — a máme pak po¬ 
stupně 
cí x = s — 1 , « 2 — s = n x , oc 3 — s = a 2 , . . . 
z čehož soudíme = xs — 1 , a mimo to 
odtud plyne 
r(*s) 
r(xs — s) 
A x = A A„ _ 1 ; 
Fjns) 
f(s) 
A n = A n ~ 1 A t , 
XXXIV. 
