V následujícím chceme vyložiti některé výsledky, jež jsme si při redakci 
svých »Základů theorie Malmsténovských řad«*) ponechali na pozdější příle¬ 
žitost. 
1. V ■§. 9 na str. 50 a násl. citované rozpravy dokázali jsme, že celistvá 
funkce proměnné s definovaná prvkem 
cos 2 n v n 
oo 
Z(v,s) = £ 
začíná svůj Maclaurinovský rozvoj členy 
(«) Z(^) = -^+l(-21og2* + 2r'(l) 
r'(z>) r'( i—v) 
riv ) r(i — v) 
>+■ 
V následujícím rozvineme přímo začáteční členy tohoto rozvoje, čímž vznikne 
nový výraz pro funkci obsaženou v závorce posledně psaného členu. 
Vycházíme při tom od vzorce 
oo 
ry / \ 1 f e x cos 2 v n — 1 . . 
z (v,s) = ——-r- \ ,x s ~ x dx\ 
r (s) J e lx — 2e x cos2 v 7T -f- 1 
pišme k vůli pohodlí 
a proveďme rozklad 
/(«) 
e x cos 2vn — 1 
e <2x — 2 c x cos 2 v n —|— 1 ’ 
CO 
Z(y,s) = ^/(a:)íe—‘rfa: + ^ 
0 
OC 
/(a?) dx , 
kde oj značí malou kladnou veličinu. Prvý integrál bude lze určiti na základě 
rozvoje 
f(x) — c 0 -f- c t x Cq x 2 -j- ..., c 0 = - y i 
*) Rozpravy České Akademie, ročn. I, třída II, čís. 27. 
1 * 
4 . 
