7 
( 2 *) 
Transformujemeli formu a£ 2 -\- 2 b £ r\ -|- c rj q substitucí £ = -(- lt{ , 
jy = k' £' -j- /'r/, která hoví podmínce (3), a ovšem také podmínce kl' — k' l = 1, 
obdržíme formu ekvivalentní (a\b',c f ). Ekvivalence ta je však zvláštní: ne každé 
dvě prostě rovnomocné formy přejdou v sebe takovouto substitucí; z té pří¬ 
činy pravíme, že formy (a,b,c) y (a\b r ,c '), jež vzniknou jedna z druhé pomocí 
substituce typu (3), jsou rovnomocny v r-tém stupni (Stufe). 
Funkce veličin ( [a,b,c ), která se nemění, nahradímeli tyto veličiny sou¬ 
stavou s ( a,b,c ) v ;-tém stupni rovnomocnou, slově pak invariantem r-télio 
stupně. Nacházíme pak, že výraz 
F r (a ,b 
c ; (T , T 
= s 
m,n 
2 ar z 
—— (ma + nr) 
e r 
x -f- a m 2 -\- 2 b m n -)- c n 2 
2 wz jz z' , , i 
2 jtt ——- 
ř —FT “ 
2 ji Z — \ 
e Tr^ ine+cx 
^/Jm 2 -\-cx 
— (b m / + \ -1 w* a 4 -cíc) 
11 -ť? c 
2 ?r I 
- (— b m z‘-j- Y A ni 2 -j- c x ) 
1 — e c 1 
v němž o - , r jsou dvě čísla celistvá kladná a menší než celistvé číslo 7', jest 
invariantem stupně r-tého, a není stupně nižšího, jeli aspoň jedno z čísel a , r 
nesoudělno s r. 
Probíháli soustava ( 'a,b,c ) všechny v obyčejném smyslu rovnomocné sou¬ 
stavy, obdrží výraz (2*) pouze konečný počet hodnot. 
Vraťme se ku vzorci (2). Výraz ten jest — jako všechny invarianty námi 
v pojednání o řadách Malmsténovských studované — invariantem téz při 
ekvivalenci nevlastní, kdy totiž determinant kl' — k'l s== — 1. Volímeli 
k = Q = l', k ř — l =1, bude poslední podmínka splněna, a pak bude 
a' = c , b' = b , c' — # , g' = t , r' = cr, a z vlastnosti invariantní výrazu (2) 
plyne 
2 m ti i 
(ca — ř t) 
yi c 
^ ÝZ/772 2 -)- C# 
-V^lw 2 + C£C 
ť c 
— (&7W/ + V /I m 2 ca) 
1 — e c 
Vnutí 
(a z — ba) 
Y A m 2 -f- ax 
Y Am*-\-ax j -ŽL$mi+Í'Am*+. 
ax) 
2 JIT —— - 
-v A m- 4- c x 
, c ’ 
2^ _ 
-(— bmi-\- \ I m- ^-cx) 
1 -* c 
^ Jla ^ Am 2 ax 
e a 
—- (— b m i + Y A m 2 + a x ) 
1—• e a 
Vztah ten nabude zajímavosti ve zvláštním případě b = 0; pak jest 
// = ab , a tedy máme 
1 
,2 mr>7T. i 
. 2 *^— 
e V c 
2»(1 — t) Y 
íc + íz m 2 
c 
\c m = -oo ^x-\-am‘ 
oo 
v 
i-.-F? 
m 2 
MV'" 5 v-* 
oj + c m 2 
v 
Y* + cm* 
x-\-c m 2 
— 27rA/ X ' * i “- 
1 — * v « 
— — oo 
4 . 
