11 
obdržíme pak 
(b) 
kde psáno 
( c ) 
n (j)^— K r (a,b,c:,s) = ^ 
o 
' —^^(am 2 4-2ř?n« + e« 2 ) 
/(*) = 2 ^ e \a 
m,n 
dx , 
a v součtu 2' vynechán člen m = n = 0. 
Ze známého vztahu*) 
—^-(aw 2 4-2í’mM + cw 2 ) + 2rr/(mor4-WT) 1 ^- *-=r\a(x + n) 2 — 26(r + «) (<7+ m) c (o 4-m) 2 ] 
i/ A - L %_^Y Z J L J 
£* V = —2j r x 
m, n 
m, n 
obdržíme volbou <x = r — 0 a výměnou liter ;//, n za — n , m na pravé straně 
rovnici: 
i+/(*)=4-b+z^)] 
čili 
(d) /(|) = x — 1 + */(*) . 
Rozložme nyní integrál (b) v součet 
x s ~ 1 dx -(- j f(x) x s ~ 1 dx , 
a v prvním klaďme — za x , čímž obdržíme vzhledem k rovnici (d) 
1 oo oo 
\f(x) x s ~ x dx = \/(^) x~ s ~ 1 dx = ^ [x — l-\-x /(#)] x~ s ~ x dx 
čili 
I -o 
y/(a?) x s ~ 1 dx— -^-—^ ^f( x ) oc~ s dx , 
a tedy bude rovnice (b) zníti: 
_ oo 
(11) r (s) A-' (a,b,c-s)=- ! -J 1 - + \ /(*) (*• - 1 +■*-«) 
. 
*) Důkaz vede se velmi jednoduše pomocí Cauchyova vzorce transformačního; viz 
o tom na př. Kroneckerovu rozpravu v Sitzungsber. der kon. preuss. Akad. der Wiss., 
21. února 1889, str. 123. 
4 . 
2 * 
