4 
K tomu ovšem třeba ještě dokázati, že nullová místa determinantu (1) 
jsou jednoduchá. Kdyby skutečně u fl bylo nullové místo dvojnásobné, musila 
by na místě u fl též mizeti funkce 
D'{u) 
f'n -1 (*) , f"n -1 (») , • • ■/„-!&) ,/^i. , (») 
a následkem toho by bylo lze determinant (2) psáti 
n 
<;< (a, ?v) = /„ (a) — 2] /i’ ) CO- /«' (O >/«"(0 . • • •/«' ~ 2 ’CO 
v =0 
při čemž jsme vytkli pouze «-tou řádku jako representanta všech ostatních. 
Tento determinant ale začíná svůj rozvoj mocností (u — u^f 1 + 1 , a tedy by byl 
identicky nullou, poněvadž elliptická funkce stupně n nemůže míti nullové 
místo stupně n- j-1. Jsou tudíž nullová místa funkce D (íí) vesměs jedno¬ 
duchá, a tedy vzorec (5) správným. 
Jako zajímavou okolnosť dlužno vytknouti, že podíly 
_ A ’ / "•(« — O V .mu 
<*»(*, O {c(u-u 0 )-J 
jsou funkce o ^-násobném pólu a /z-násobném místě nullovém, takže jich n -té 
odmocniny jsou funkce jednoznačné, které dlužno považovati za zobecnění 
funkcí Jacobiových. 
Jedná se ještě o stanovení konstanty A. Rozvoj determinantu <1* (jí , u^) 
začíná členem 
výraz (4) pak členem 
_ — _V («_«)», 
a («„ — a ,) a (u,, — a„)... a (u,, — a n ) 
a tedy musí 
A — -ů-il- JJ a (u f , — a a ). D'(u fl ) e~ írl , 
a 
z čehož následuje 
(4*) (*,O = —j— D\u„) 
n 
(“~V rr” (?/ — «^) J 
o- (?/ / t — g q ) 
<7 (?/ — a a ) 
Vytkněme nyní některé zvláštní případy. 
1) Pro n — 2 máme zde jedinou funkci f(u) stupně druhého o pólech 
a t , a 2 ] vzorec (5) podá 
/'(») = B , 
w ď- 4 (« — a j) ťH (» — a 2 ) 
V. 
