Při úvaze své použijeme následujících dvou vět: 
«) Jsou-li F(x) a ifj (%) funkce, které v intervallu (a... ti) nestávají se ne¬ 
konečnými a je-li F(x) v tomto intervallu funkcí spojitou a xp (cc) funkcí 
integrace schopnou, jež své znamení v tomto intervallu nemění, pak platí: 
b b 
^ F(x) \fj (x) dx = F{a -j- (b — a)') ^ \p (x) dx , 0 <1 # 1 • 
a a 
fi) Jsou-li a x a 2 a 3 ... a n veličiny vesměs stejného označení a b l b^b 3 ... b n 
libovolné veličiny, pak platí: 
b x —f- a q b^ -j- a 3 b 3 -|- .. . ci n b n — B (a 1 -j- a 2 -(- . .. a n ) , 
kdež B značí jakousi střední hodnotu, která jest větší než nej menší z veličin 
b 1 b 2 ... b n a zároveň menší než největší z těchže veličin b x b 2 . .. b n . 
Nechť jsou nyní F(x) a xp ( x ) dvě funkce, které v intervallu a ... b ne¬ 
stávají se nikde nekonečnými. Obě mohou míti v tomto intervallu určitý počet 
konečných průtrží. O F(x) předpokládejme, že v intervallu a ... b jen roste 
a zůstává positivní, funkce xp (x) budiž taková, že nemá v intervallu a ... b 
nekonečný počet míst, v nichž by procházela z hodnoty positivní do negativní. 
Vyhovují-li F(x) a xp(x) těmto podmínkám, pak jest možno intervall 
a...b rozděliti na určitý počet intervallů, v nichž v každém F(x) jest funkcí 
spojitou a \p (x) své znamení nemění. Nechť jsou tyto intervally at A Cj f 2 s 3 
... f„_i b. Poslední intervall s n — í b rozdělme na intervally dva f„_i s n a t n b . 
Poloha s n mezi z n -\ a b budiž prozatím libovolná. 
Pro každý intervall můžeme užiti věty «), čímž obdržíme: 
£, 
^ F (x) xp(x) dx — F (a -f- (íj — a )) ^ xp (x) dx , 
a a 
£, £ 2 
^ F(x) xp (x) dx = F (íj -|- i^ 2 (é 2 — fcj)) ^ip (x) dx 
VI. 
1 
