5 
Na pravé straně této rovnice jest součet součinů, každý z činitelů 
(*k -\- &k-\-l ( ř Ar + l — ř *)) — F (í-fc—i~f- tik (ýk — f x—l )) J 
jest positivní, neboť F(x) v intervallu a...b jen roste. Podobně i činitel 
F (a- f- ti 1 (éj — #)) jest positivní, neboť F(cc) jest v intervallu a ... b positivní. 
Můžeme tudíž na součet hořejší applikovati větu /?), čímž obdržíme 
(i«) 
\F(x)y(x)dx — F(f n -\-& (b — *„)) B , 
a 
kdež B značí jakousi hodnotu, ležící mezi největší a nejmenší hodnotou in¬ 
tegrálů 
b b b b 
^*p(x)dx, ^ip(x)dx, ^ ip(x)dx ... ^ip(x)dx. 
a E { e 2 £ () 
b 
Poněvadž ale y(x) jest funkce integrace schopná a ^\p(x)dx tudíž spojitou 
o 
— ^ V* 0*0 dx , 
funkcí argumentu t, lze hodnotu B vyjádřiti následovně: 
b 
B = 
i 
kdež a . 
Rovnice (l a ) nabude pak tvaru 
b b 
(1) ^F(x) \f) (x) dx = F(s n -|- ti (b — e B )) ^ (x) dx ; 
« < f < f n • 
Z tohoto vzorce snadno vyvineme větu všeobecnější. 
Budiž f{x) funkce, která může býti positivní buď negativní a nechť vy¬ 
hovuje všem ostatním podmínkám jako F(x), tedy i té, že v intervallu a... b 
stále roste. 
Pak můžeme na funkci 
F {<») =/(*) ~f(a) 
applikovati větu (1), čímž obdržíme 
b b 
^ [/(*)— /(«)] V{x)dx = [/(«„ +(b — t«)) —/(«)] ^, 
<• f 
čili po krátké redukci 
b £ b 
(2) ^/(*)v(«)rf»=/(a)^i/>(«)^a!+/(fii-|- # (£ — «»)) ^<p(pc)dx , 
a a £ 
kdež aO<#<l. 
VI. 
