6 
Docela k stejné relaci bychom dospěli, kdybychom o f{pc) předpokládali, 
že v intervallu a ... b stále se menší, při čemž může býti buď positivní neb 
negativní a sice applikováním věty (1) na 
F{x) — — [/ (x) —f{a)] . 
Platí tudíž rovnice (2) o f(x ), která může býti buď positivní neb negativní, 
jen když v intervallu (a ... b) stále roste, neb se menší, při čemž všem ostatním 
podmínkám jako F{pc) vyhovuje. 
Věta (2) jest obecnějším případem známé druhé střední věty. Poloha t n 
jest totiž v posledním intervallu, v kterém f(x) jest spojitou a ty (x ) své zna¬ 
mení nemění, docela libovolná. Volme tudíž lim t n = b. 
Z relace (2) pak plyne druhá střední věta: 
b £ b 
j/0») V>(x)dx =/(a ) j xp (x) dx +/(č) j ( x ) 
a a g 
dx , 
a<Š<b. 
Je-li f(x) v celém intervallu a...b spojitou a ty(x) vůbec v tomto intervallu 
znamení nemění, pak jest poloha t n v celém intervallu docela libovolná; volme 
tudíž lim t n = a . 
Jelikož v tomto případě £ = a , plyne z relace (2) následující 
b b 
^/( x) y (x) dx 0 (b — d )) ^ \fj (x) dx , 
a a 
kteráž značí prvou střední větu. 
VI. 
