I. 
1. Integrál 
(i) 
oo 
^ e~x s ~ 1 cos uxdx = F(u, s) 
existuje pro všechna konečná u, reálná i komplexní, a pro všecka s , jichž 
reálná čásť je kladna. Znamenejme a kladnou veličinu a násobme po obou 
stranách e~ a * u *du a integrujme v mezích 0 a oo ; i vznikne 
oo oo oo 
J — ^ F(u , s) e ~ a *“ 2 du = ^ e~ * 2 x s ~ 1 dx ^ e~ a2u ' cos ux du , 
0 0 0 
poněvadž pořádek integrační patrně dovoleno obrátiti. Avšak vnitřní integrál 
oo oo 
^ e —á l u 2 cos ux d u _ A. ^ a 2 M 2 4-«/a; ^ 
•oo 
má hodnotu 
a tedy bude 
J 
i— * 
V 77 --i*- 
2a 
oo 
= F-^ e -^ l+ -F) x s- ídx 
V*/ 1 © 
Mi + ik ) 2 
Máme tak výsledek 
(2) 
P<.,= 
V* ní) 
4« " 
( 1 +- 4 Í -) 2 
1 * 
IX. 
