4 
čili 
( 2 *) 
^rtir) 
4^(l+- 4 4r) 2 o 
——- — = ^ e~ a ~ u ' d u ^ 
e~ x2 cos ?/ x x s ~ 1 d x 
Buď w kladná veličina, a násobme po obou stranách e~ a2w2 a da a integrujme 
dle a v mezích 0 a oo; i vznikne tak vzorec 
oo oo 
->2 a«2 
OO oo 
2 „2 
^ r e~ a2w2 d a r f f 
— .T(j) \-— — \ e~ a2yj2 a da \ a2u2 du V e ~* 2 cos ux x s ~^ dx ; 
o Í14- -A-') 2 o o o 
po změně pořádku integračního obdrží pravá strana tvar 
oo oo oo 
^ e~ x2 x s ~ 1 dx ^ cos ux du ^ ^—^ (»*+«*) ac i a 
o óo 
a poněvadž vnitřní integrál má hodnotu 
oo 
k' 
W + w ') a da 
x_ _ 1 
2 71 2 -(- 2£/ 2 ’ 
mamě 
e —a 2 w 2 da 
4 
(1 + T5 5 ") 
s 
4a 2 
oo oc 
Y ^ e~ x2 x s ~ l dx ^ 
cos 71 x d 71 
77? -(- W 2 
Vnitřní integrál přetvořme substitucí 7t — — , a obdržíme pravou stranu 
x 
ve tvaru 
( a ) 
oo oo 
Y ^ e~ x * x s dx ^ 
cos t dt 
72 + W 2 ^ 2 * 
Integrál 
oo 
S 
cos t dt i [ e ti dt 
F 4 W ) 1 « 4 ^e/*ič 2 
obdrží se pomocí věty Cauchyovy takto: Uvažuje se nejprvé integrál 
f e u dt 
J / 2 + w 2 # 2 
c 
vzatý podél cesty U, složené z úseku osy reálné (— 7?... R) — kde R je 
kladná velká veličina — a z polokruhu \t\ = R v severní polovici roviny ( t ) . 
IX 
