Znainenámeli / tento půlkruh, bude jednak 
K 
f e tl dt _f e li d t f 
J ť 2 -\-w 2 x 2 — J t* + w*x* + J 
d t 
4-w 2 x' 2 1 J t 2 -\-zv 2 x 2 ’ 
c —R r 
a jednak dle věty Cauchyovy, ana funkce integrovaná má uvnitř čáry C jediný 
pól t = wxi o residuu — 
WXl 
e li dt _ n 
ť 1 w 2 x 1 wx 
přejdemeli v rovnici takto nabyté 
n 
wx 
K 
P e li dt f e u dt 
J t* + w*x* + J / 2 + íc / 2 . 
R r 
k limitě pro R = oo , odpadne poslední člen a zbude 
oo 
71 
zvx 
e~ 
e li dt 
t *-j- w*X 2 ’ 
oo 
takže máme 
(b) 
cos t dt 
-j-w 2 x 2 2 wx 
a tedy výraz (a) obdrží hodnotu 
oo 
[w J 
wx x s ~ v dx 
a máme tak rovnici: 
\l ti f e~ a2v}2 da 
4 ^ ® J 
OO 
= "-[ 
4 zv J 
e -x*-wx x s-\ m 
° (! + ~4^“) 
Píšemeli ještě v levo aw == x , obdržíme po krátké redukci: *) 
(3) 
OC 
S 
e~ %2 dx 
8 (! + -£-)* r( ' %) 0 
OO 
4L [ 
x s - 1 dx . 
*) Vzorec (B) je zvláštním případem vzorce (18) Kummerova pojednání v Crelleově 
žurnálu, sv, 17, str. 280, tam ovšem jinou cestou odvozeného. 
IX. 
