8 
2. Vraťme se ku vzorci (3), píšíce v něm 2^w za w a přetvořivše jej 
substitucí \wx za x , 
(3*) 
o 
i' 
e~ wx2 dx 
V 
« (l + V ) 2 J 
OO 
í 
x s ~ x dx . 
Jeli Reál. s > 1 , bude lze přejiti k ryze pomyslným hodnotám w = u i , — , 
čímž vznikne rovnice 
oc 
5 
e-utfi dx 
v* C-* 
a+-?-)* 
ní) V* 3 
OO 
e uxU dx 
(1 + ^)^ 
ni)v* 3 
X 2 — X V U (1 / )- 
4 x s ~ x dx . 
4 a?— 1 dx , 
poněvadž ve vzorci (3*) má míti kladnou čásť reálnou a tedy 
JI i H | • 
= yž7. e 4 = y« . — , 
3TI -j 
V— u i — ^zi . e 4 fiSa Y u . — —— 
Píšemeli zde ?/ 2 za #, obdržíme z těchto rovnic 
OO OO 
(6) 
« C cosnWáx = _V*_ f cos L x+ * ) **- 
3 „ , mí ní) 3 1 ^ 4 ; 
1 dx 
» (i+-ý) 
2' 0 
OO 
f SÍn^ 2 íC 2 tó V 77 f *a 
\-- = Y - — \ * — «* sin I ux -f- — I x s 1 dx 
3 /ii 11 ! r (í) 3 
5 (i+-ý) 
kde veličina u jest reálná a kladná. 
3. Píšemeli u vzorci (4) x — u^t, obdrží levá strana tvar 
• \ ~ - , • % =Y f t* ' * (1 - 0 
0 (i-1)2 V' tf 
— 2 dt 
a tedy máme vztah 
1 OO 
p 2FÍ1 —) f 
(a) \e- n,, t* * (1 _ /) *rf/ =-- 2 \ /■-»-sin 2«a a?- 1 
J Zl\ 71 J 
vzorec ten jest dokázán pro kladná reálná zt, poněvadž ale obě strany jsou 
celistvé funkce «, platí pro všecka u bez rozdílu. 
IX. 
