12 
II. 
1. Funkce 
(i) 
oc 
e —? 2 + m 7 z s —* di. 
hoví určité linearné differencialné rovnici druhého řádu, kterou chceme odvoditi 
Především plyne differencováním 
= #(«,*+ 1) , 
rf 2 
( 2 a ) 
tedy též 
(2 b ) -^(I>(u,s) = <l>(u,s + 2) 
Integrací identity 
d (e ~? 2 + M t = — 2e~ť+ u i z sJ t~ 1 dz u e~ ť + z s d z -)- s e~? + “? z s ~~ 1 dx 
v mezích 0 a oo plyne 
(3) 0 == — 2 {u , s -)- 2) 4“ u <1> {ti , j -f- 1) -f- J ( I J (u , j) 
aneb dle (2 a ), (2 b ) 
(3*) 
d' 2 d 
2 , „ <I J (u,s) = u —— <ř> (u,s)-\-s <l> {ti ,í) 
du 2 v ' 2/22 
takže # = <l>(u,s) jest integrálem differencialné rovnice 
(3 a ) 
~ d 2 x dx , 
2 — T —tt = & -=— -f- jíc . 
du 2 2^22 
Rovnici té hoví taktéž funkce a? == <Z> (— 22 , j), a bude tedy 
x — A (I>(u,s) -[- £ (. 1 > (— 22 , j ) 
jejím obecným řešením. 
Z rovnic (2 a ) plyne opakováním vztah 
d n 
du n 
</>( 22 ,í) = (u,s) = <1>(u ,s -\-ri) , 
a tedy 
<JX»(0 
00 
,í) = *(o, í+ *) = J ^ = i r (itíL) , 
IX. 
