15 
Jeli tedy ^ záporné sudé číslo celistvé, zbude z řady #> 0 jen konečný počet 
členů, takže bude <I> 0 (u , s) celistvou racionalnou funkcí u stupně — s . Tedy 
pro i* = — 2 n máme z (6) 
(«*. i+2«) = *-*“’ 5! o (— x ) v 
čili 
2 j a2 cos ux .x^ n dx — r(n -f -^) .n\ e~\ u * ^ (— l) v -^yy 
/2 v 
0 
Avšak 
tedy 
(n — v )! 
, . Iv 1.3.5- (2n — 1) I— 
+ í) =- 2 ir -- v ” . 
/> + -§■) = -£# V*, 
a náš výsledek zní 
(7 a ) 
oo _ n 
C e~ x 2 COS UX . # 2w dx = e ~* u2 
d " v = ( 
,2v 
r -=-o < ‘ 1 (2*)!(« —*)1 
Funkce (I\ redukuje se na celistvou racionalnou, jeli s = — 2n — 1 záporným 
lichým číslem, a sice bude 
( “ > — 2 " —!)= É o (- D” (27TT)7 (*) 
= 1 j (-^727 
v = 0 
(2*+l)l (« — »)! 
a tedy plyne z (6) 
n 
0 ! (« 2 ,2 /z -(- 2) = z1 “ 2 . n ! ^ (— 1)’ 
*»'+ 1 
r = 0 
(2 v -j- 1)! (/z — y)! 
čili 
oo 
n 
2/ V * 2 sin íix . dx = i . . r*(« S (— l) v 
v .r^"n 
«*^ + l 
(2*+l)! (n — v)\ 
aneb konečně 
(7 b ) 
s 
sin u x 
.x t *+ l dx = ^"gt+7" í-i 
S <->)'«; 
«*^+l 
(2 v —f-1)! (// — *)! * 
IX. 
