17 
Jelikož 
oc 
<1>(u ,s) = ^ 
■ + ux x s — í d x 
zní levá strana rovnice (8) takto: 
oo oo oo oo 
f e -x* + ux x s-l d x ^ e -y*-ny ys £ y _|_ ^ e - x *-uz x s-l d X ^ + ys dy 
0 0 0 0 
0 0 
aneb ve tvaru dvojnásobných integrálů 
oo oo 
J 
0 0 
oo oo 
= ^ ^ e~ (x 2 +y 2 ) + u(x — y) (xyy-ly d x dy 
0 0 
oo oo 
+ ^ ^ e -(* 2 +y 2 )-u(x-y) {xýf~ 1 y dx dy . 
o o 
Tyto integrály převeďme na polární souřadnice pomocí rovnic x = r cos q 
y = r sin q), a bude 
OO JI 
J— dep . ^-r 2 + rtt( c os« P -sin<p) r %s cos 5 ~ 1 <p sin 5 <p 
o o 
OO Jl 
r r S 
dq). e — r 2 — r u(c°s(p — sm(p) r Vs cos 5 - 1 q> sin 5 <p 
71 
Druhý integrál přetvořme substitucí <p = —- q ', a obdržíme 
Li 
OO 
d q e ~ r2 + ru ícos v ~ sin & r 25 (cos q sin <p) 5 ~ 1 (cos q -j- sin <p) . 
Tento výraz obdrží po substituci 
sin q — cos q = t 
f-TÍ 
tvar 
oo i 
e — r 2 — urt y&s (l_/2)s-l dt . 
0 —1 
takže vztah (8) nic jiného nevyjadřuje než rovnici 
oo i 
(9) ^ e~ r ' r ts dr ^ e ~ urt (1 — Z 4 )*- 1 dt = 2 S ~ 2 r (_£_j r(±±JLj el*' . 
Rozpravy. Ročn. II. Tř. II. Č. 9. 3 
IX. 
