18 
Volímeli zde u = 0, obdržíme vlevo 
i 
4r(í + i). [ (i 
— 1 
4 " r ( s +i) ^ (i — *) s 1 * *dt —y r (s 4 - 4 ) 
2 '* ^ + 4) ’ 
coz 
jest = y V# r (s) , a tedy máme známý vzorec 
r(,)=, 8 .-.,-. r (^)r(i+l) 1 
takže (9) lze psáti 
oo 1 
(9*) ^ e~ r2 r^ s dr C e urt (1 — / 2 ) í —1 dt = y V 77 r(s) e\ uZ , 
o —i 
při čemž jsme vyměnili u za — u . 
Znamenámeli jako v naší práci o řadách Malmsténovských 
00 n 
E {X , s) = S o «ir(4« + ir ’ 
obdržíme 
(«) 
(1 - ^ 2 ) s - r(s, E , —I), 
— 1 
a tedy bude lze rovnici (9*) psáti, vyměnímeli ^ za í -j- y , u za. 2 u takto: 
oo 
^ e~ r2 + 1 A (r 2 z/ 2 , s) dr = -^-e u2 , 
aneb po substituci Y % za r: 
( 10 ) 
^ e ~ x x s E (pc u , s) d x = e u 
o 
Rovnici tuto, jež se vzorcem Ábelovým (8) úplně jest rovnomocnou, lze 
přímo verifikovati dosazením uvedené právě řady za E(xu ,s) a integrací po 
členech. 
Ze vzorce (a) plyne substitucí t = — 1 -J- 2 z vztah 
i 
2~ 1 e ^ e^ x z s ~ 1 (1 — z) s ~ 1 dz = ^tt r(s) E j-; 
o 
IX. 
