19 
levou stranu lze psáti dle I. (7) takto: 
g- 1 -*—• r ®f s f S) P(2 x;s,2s); 
užijemeli tedy vzorce 
r(2j) = 2 i — 1 n-ir(s)r(s+l), 
r ( s + i) 
obdržíme 
( 11 ) E (A,s-^ = 7: ^^^P(2x;s,2s) 
tedy dle I. (9) 
M 4 ”« ! n^+*+T) ~ns+h n ^ n '-$ s ' n ) 
čili 
(s,n) 
2” x" . 
(ll*) 
(s,n) 
2 n x n , 
4“ n\ (í + i,«) b íÍ o «!(2j,«) 
vzorec, jejž Kummer podal ve své práci De integralibus quibusdam definitis.*) 
4. Vzorec (10) lze též psáti 
( 10 >) 
\ 
e~ ax x s E (x , s)dx = —rr , 
v 5 > a s + 1 
a jest užitečným v mnohém ohledu. Abychom uvedli jednu applikaci, pokusme 
se ustanoviti koefficienty A v tak, aby 
oo 
^ A v E(x ,s-\-v) x v . 
v — 0 
Násobme obě strany dx a integrujme v mezích 0 a oo ; i obdržíme 
se zřetelem k rovnici (10 a ) 
i 
r(s+ 1 ) 
(« + «)*+ 1 
,4 «•+»+* ’ 
aneb 
r(í + i)r- 
(« 
v A 
b 4^+»+ i 
(^ + ^+ 1 
Z rovnice té lze ustanoviti A n dvojím způsobem. Především lze pravou 
stranu rozvinouti dle mocností veličiny —, a sice bude rozvoj ten roven sou¬ 
činu řad 
v = 0 
*) Crelleův žurnál, sv. 17., str. 228. Je to vzorec (5), ale u Kummera jest chyba ve 
znamení; exponent má u něho zníti qr 2 Víc na místo 4^2 V# . 
IX. 
