21 
Násobme nyní obě strany e~ u y du , a integrujme v mezích 0 a oo ; tím 
obdržíme 
(13) 
_ , . , = y> Vn {y , S) E(x , í + ti) x n , 
X \ y n =0 
kde položeno 
oo 
(13*) 
Vn 0 , s)= ^ ^ e~ u yf n {u , s) du , 
čili 
0 
(13 b ) 
„ ( v a —( n «y r ( í +/ í + 1 ) . 
qr * ty ’ ,_l } "o (*-*) '-r +1 ’ 
při tom se předpokládalo, že Reál. y > 0 , Reál. (# -f-j) > 0 . 
Tyto podmínky však nestačí. 
Řady (12 b ) a (13) jsou typu 
oo 
S = a n E(x ,s-\-n)x n ; 
n — 0 
dokážeme, že obor konvergenční každé řady tohoto typu jest určitá kružnice 
o středu x — 0 . 
Je totiž 
E (x, s n) x n = ^ 
X‘ 
71 -J- v 
pro veliká n tvaru 
x Ti 
r(s + n + l) 
Konverguj eli tedy řada S, bude 
(Zfi X^" 
£o »ir(j+«+»+i) 
(l + e B ), lim «„ = 0. 
lim 
r(s + n+ 1) 
0. 
Jsouli tedy pro určité x = r členové řady 5 pod stálou mezí, bude řada 
ta konvergovati absolutně pro všecka x absolutně menší než r . 
Neb buď r řečená (kladná) veličina; pak z nerovnosti 
| a n E(r ,s -\-n) r n | < g 
plyne pro dosti veliká n 
I_^_ \ <2 jr 
|r( # +*+i) 1^^’ 
a odtud plyne, že řada 
oo 
V an xn 
n = 0 r ( S ~!) 
bude konvergentní, pokud \ x\ <^r. Z toho ale opět plyne absolutní konver¬ 
gence řady N. 
IX. 
