22 
Pomocí vzorce (/?") obdržíme nyní 
= r(í + 1} B f o ÍT A”=o (~ (1 + ^+i ) -£^,s + n)x«; 
tato řada dle předešlého konverguje neb diverguje zároveň s řadou 
\ x n 
7 + r ) r(j+«+i) ' 
5' = 
00 
(14 - tu ) 
Jeli z kladná veličina sebe menší, bude vždy od určitého n počínaje 
** 
r(«+» + l) 
a tedy bude řada S' kovergentní, jeli jí řada 
s "= S ^-( ' 
(1 -f- tli) s + x 
tato řada jest však patrně Maclaurinovským rozvojem funkce 
(1 + 1 ’ 
jenž konverguje, pokud \z\ | 4 | • 
Z toho následuje, že řada S' konverguje pro všecka x , u , a tedy rov¬ 
nice (L2 b ) platí při libovolných x , u . 
Abychom rozhodli o konvergenci řady (13), potřebujeme asymptotickou 
hodnotu funkce cp n pro veliká n . Za tím účelem uvažme, že 
r ( s H~ f 1 ~h 1) __ 1 _ 
r(s + n+ 1) (*- ř )lC+p* 
takže bude dle (13 b ) 
<p« (y . -0 _ (— 1 )” y r . 
y n + 1 r! v !(*+*) ’ 
asymptotická hodnota pravé strany je patrně dána vzorcem 
(14) 
<p»{y< s ) (— 0” 
r(s-\-n-\-l) yn + l 
Konvergujeli tedy řada (13), bude též konvergentní řada 
£ 
(— \) n x n 
ytl + 1 
a tato konverguje za podmínky \x\ <P \y | . 
Rada (13) tedy konverguje Jeli \ X | << | y | , v opačném případě ( | x | >> | y |) 
diverguje. 
Tohoto fakta budeme potřebovati k přesnému důkazu vzorce (13). 
IX. 
