23 
Předpokládejme y reálné, kladné a větší než \x\\ jedná se pak o důkaz 
identity 
oo 
r (— i \ n 
\ e~ u y du 2j -p- fn (u,s) E(x,s- f-«) 
J »=° n - 
oo 00 
= -—p— \ e~ u y f n (u , s) E (x 1 s -]- n) x n du . 
n — 0 ^ 
Pravá strana konverguje na základě supposice y f> | x | ; poněvadž 
N 
rvn 
(— i)” 
/z! 
^ 00 
\ e~ u ydu — pp -- f n (u , s) E (x, s f-n) x n 
J n = 0 ^ 
00 
00 . 
= ——p— \ e~ u y f n (u ,s) E (x , s -[- n) x n du , 
n = o ^ * J 
třeba pouze dokázati, že veličiny 
00 
S 
r-rdu f] 
f n (u, s)E (x, sn) x n , 
n =: 0 
00 
= v i- 
n=0 
f p. 
N 
(u , s) E (x, sn) x n du 
jsou nekonečně malé pro nekonečně veliká N\ o první je to patrno, a zbývá 
to dokázati jen o druhé. 
Radu (N) rozložme ve dvě 
n — i 00 
(TV) = —p- E (x , ^ + «) [ e~ u y f n (u,s) du 
n = 0 •< 
N 
00 
+ s 
(- 1 )” 
zz! 
$ 
E (x , s -f- n) x n \ e~ u y f n {u, ,s)d u . 
Zde u je reálné a kladné jakožto proměnná integrační a tedy veličina 
00 
f n (u ,s) = ^ e~ a a? (1 -|- u a) n da 
bude číselně menší než 
00 
^ e~ a a r 
(1 -(- ua) n da— f n (í U , a) , 
IX. 
