24 
kde (T značí reálnou čásť veličiny s ; máme tedy 
| fn (u, í) | <±f n (u,a), 
tedy 
oo co 
^ e~ u y fn (u , s) du | <£ ^ e~ u y fn (u , (7) 
a poněvadž v posledním integrálu je funkce kladnou, 
oo co 
I j ^ uy fn (*, s) du I < ^ e~ u y f n (u,o)du, 
N 0 
t. J. 
(-1) 
^! 
- \ r u y f n (u , s) d u 
N 
můžeme tudíž psáti 
(- 
oo 
y— ^ e~ uy fn (» ,s)du = t n (f n (y , a) , 
N 
kde | f w | <1; pak obdrží řada (TV^) tvar 
, - w 
71—1 / h\ (* 
{N) = —~—y— E(%,s-\-ri)x n \ e~ u y f n (u ,s)du 
n=0 
+ 2 j ‘ s n<fn(y,v)£(%,S-\-n)% n . 
Řada 
*n (fn (y,d)E(x,c 7 + n) X n 
n — n 
konverguje, ano y f> | a? |, a odtud snadno odvodíme též konvergenci řady 
oo 
s n (fn (y , <r) E(x ,S-\- n) X n , 
n — n' 
a volímeli n ' dosti veliké, bude hodnota této řady menší než předepsaná veli¬ 
čina i. Pak lze voliti -A^tak veliké, aby každý z výrazů 
oo 
(— lj n f 
——— E (x , s -\-ri) x n \ e~ u y f n {u , .r) d u , (n = 0 
N 
byl menší než -E^- a tedy jich součet menší než E m 
1 , 2 , 1 ) 
IX. 
