25 
Pro tato N bude řada (N) absolutně menší než d , t. j. bude lim (iV) = 0 
pro N= oo, jak bylo dokázati. 
Rovnice (13) dokázána takto přesně pro kladná reálná /, jež jsou větší 
než \x\. Obě strany rovnice té jsou však při |/|>|#| jednoznačné funkce 
analytické proměnné y a tedy vzorec (13) je platným pro všecka komplexní/ 
hovící podmínce \y\j>\x\. 
Pišme v něm —/ za /, a obdržíme 
o° 
(13*) —— ~ r =Y, £>„(?,s)E(x,s-\-n) x n , 
y - X n=0 
kde položeno 
(15) 
n 
D„(y,s) = (— 1)« £ (-1)" 
/LI —0 
r(s+ 
(n — j )! yf* + 1 
Rozvoj (13*) je platný pro všecky hodnoty x,y hovící konvergenční podmínce 
\cc\<\y\. 
Budiž nyní f(z) funkce mající uvnitř kruhu \z\ = r povahu funkce celistvé; 
znamenejme x libovolné místo uvnitř tohoto kruhu a volme r f tak, aby 
\x\<r' <r\ 
pak bude dle známé věty základní 
/(*) 
ni J 
/(«) 
z — X 
dz , 
| T |=r' 
kde integrace se děje v kladném směru podél kružnice | z | = r *; tu jest tedy 
| z | ]> | x | a tedy bude dle (13*) 
1 
—— = V D n {z, s) E n (x, sn) x n , 
Z -" Jb 
n = 0 
takže obdržíme, provedše integraci, 
oo 
(16) /(*) = A n E(x,s-\-n)x n , 
n— 0 
kde 
(16 a ) A n — —( f(e) D n (z,s)dz , 
£ni J 
( 0 ) 
a integrál vzat kol počátku z = 0. Tím dokázána věta: Kazdou analytickou 
funkci f(x) mající uvnitř kruhu \x\ = r povahu ftmkce celistvé lze rozvinouti 
v řadu tvaru (16), při čemž koeficienty jsou dány vzorcem (16 a ), a řada ta 
konverguje uvnitř uvedeného kruhu absolutné. 
Rozpravy. Ročn II. Tř. II. Č. 9. 
IX. 
4 
