26 
Klademeli zvláště f{x) = E{x^s-\-n)x n ^ obdržíme vzorec 
(17) 
^ • D m (z,s) dz = | ° 
( 0 ) ' 
0 při m\n , 
pri m-=n 
Znamenej nyní /(#) funkci jednoznačnou a pravidelnou uvnitř mezikruží 
r o I # I <C 5 a buď a? libovolné místo uvnitř tohoto; pak bude lze určiti 
dvě kladné veličiny r' 0 , r\ tak, aby 
načež bude 
r 0 <r'< > <\x\<r\<r l , 
kde integrace se děje podél obvodu mezikruží > takže 
_ i f /0)^ _L_ f /(*)< 
2 7i i J z — X 2 n i J z — 
dz 
x 
Ul =r/ l?l=r 0 ' 
V prvém integrálu je | ^ | >> x a tedy bude 
— ^ l D n (z,s)E(x,s- ! r n)x n , 
v druhém však | z | < | x | , a tedy 
1 
— = — ^ D n (x, s) E(z ,s-\-n)z n 
po dosazení těchto rozvojů do našich integrálů obdržíme 
oo oo 
(18) f{x) = 2] A n E(x , Í + n) x n + 5] A , *) , 
n=0 
n —0 
pn cemz 
(18*) A - = -^1 J/W D n (z ,s)dz, B n = —J /(z) E(z , s-\-n) z” dz , 
Při tom měl by prvý integrál býti vzat podél kružnice \z\ = r\, druhý podél 
\z\ = r ř 0 , avšak hodnota jich se nemění, jsouli vzaty po téže cestě společné 
\z\ = r , i kde r ř je libovolná veličina mezi r 0 a r x . 
Věta vyjádřená vzorcem (18) odpovídá rozvoji Laurentovu právě tak jako 
věta (16) rozvoji Taylorovu. 
Kdybychom u vzorci (13*) psali y , — za x , y , obdrželi bychom 
1 f *>u£,s) 
y—x ® 
a odtud bychom odvodili následující věty: 
IX. 
