29 
III. 
1. Na základní větě theorie funkcí vytvořujících dokázané v naší rozpravě 
č. 33 spočívá zvláštní methoda neurčitých součinitelů. Vyložme ji na příkladě 
následujícím. Buď dán integrál 
a) 
0 (x) 
_ (* sin a x 
j («*'- 
da 
W 
kde x musí býti reálné — volme je kladné — a reálná veličina s musí býti 
pravý kladný zlomek. Jedná se o seznání analytické povahy této funkce. 
Funkce <ř> (x) je konečná a spojitá na všech místech kladných, a zbývá 
vyšetřiti její povahu pouze v okolí míst 0 a oo . 
Především máme po substituci ~ za a 
oo 
/H a \ _ / v 1 C sin a d a 
■"<*>= 
a poněvadž 
sin a d a 
(i-iy 
je kladný neb záporný, jak kladné celistvé číslo n > ~ je sudé neb liché, bude 
patrně 
kn 
(«) 
(* sin a 
3 74 - 
da 
<.X0 (X) < 
(5-1 )* J (■ 
(* sin a * 
J 
da 
i ) 1 
kde k jest libovolné sudé číslo celistvé, ovšem větší než . 
Nejmenší číslo k je jedno z čísel [^] -f-1, [^] -|- 2 , a tedy oba krajní inte¬ 
grály («) jsou číselně menší než 
1+2" 
x + 3jt - , 
f _ f 
J (5 - iy ~ * J (« 2 — i) T ’ 
takže bude též 
1 + íí 
X 
p 
a tedy 
lim 0 {x) = 0; 
*= oo 
funkce <í> (#) tedy je nekonečně malou pro nekonečně veliká x. 
IX. 
