30 
Pro malá x však plyne z (l a ) 
71 
~ . _ . x . f sin a da 
a poněvadž sin « < « . plyne odtud 
(*r 2 — a; 2 ) 1- s 
“2(1-*) 
čili 
0 < <ř> (a?) < ^ 
25 
1 (”‘-*T 
2 — 2 j 
z čehož následuje, že funkce 0 (x) se v okolí bodu a? = 0 chová jako funkce 
x <2s ~ 1 , a tedy jest integrace schopna. 
Z nalezených vlastností funkce 0 (x) plyne, že integrál 
oo 
J=^ 0 (x) e~ cx dx 
o 
existuje, značili c kladnou konstantu. My však dříve ustanovíme integrál 
X da 
f j f sin a, 
l) 1 
*>o, 
£ 1 
o němž nejprve dokážeme, že se rovná limitě 
oo 1 V 
f f Si 
= lim \ e~ cx dx \—r 
N — oo J J ( ť 
sin ax da 
iy ’ 
čili, což totéž jest, že platí 
oo oo 
r 7 f sin axdx 
ÍS, i ' 0Pr=TJ^ = 
£ N 
Abychom provedli důkaz rovnice (/?'), proveďme částečnou integraci 
(* sin a x d a 1 
o 
o 
c n 
Nx 
0 (* a cos a x d a ~| 
J (a 2 — l) s x 
L(^*- 
- i) s 
“ J ) («« _!). + ! J 
N 
a tato veličina je číselně menší než 
oo 
jl r_ j C_^_i 
X [(-íV 2 —1)* ^ J (a 2 —l) í + 1 J ’ 
IX. 
