31 
a tedy se integrál 
oo 
í 
sin ax da 
X« u —1 ) s 
s rostoucím N blíží nulle, a sice stejnoměrně vůči x , pokud Z toho 
plyne správnost vzorce (/#'), a tedy též vzorce (/?). Poněvadž dvojnásobný 
integrál (/?) jest absolutně konvergentním, smíme obrátiti pořádek integrační, 
čímž vznikne 
N oo oo oo 
dn 
1 £ i 
Avšak 
= lim \ -T-j 
N= oo J i a 
1 ) J 
^ cx sin axdx = ^ ^ 
e~ cx sin ax dx 
oc 
S 
Ca gj n — e -ce 
a cos « « -J- c sin a s 
a tedy máme 
oo 
-$ 
cos as . a da 
+ c 
oc 
S 
sin as . dt 
_ (a 2 — l) s (c 2 + « 2 ) 1 ~ J (a a — 1)* (^ 2 + « 2 ) * 
Dokáže se nyní velmi snadno, že oba integrály v právo jsou spojité funkce 
proměnné £ i na místě s = 0, z čehož plyne 
“o*-} («*— l)*^ 1 
+“ 2 ) ’ 
transformujemeli pravou stranu substitucí « 2 — 1 = § (V 2 -f 1), a uvážímeli, 
že lim J E = J , máme 
£ = 0 
oo 
r__!_ r r 
- 2 (c*+l)‘ 3 1 
-f- ■/? 2 (í 2 -)- 1) ! . sin j 77 ’ 
t. j. 
( 2 ) 
OO 
P 
<I J (x) d x = 
2 sin 
(, a +i)- 
Tato vlastnost funkci (x) zúplna charakterisuje; neboť dle základní naší věty 
theorie funkcí vytvořujících nemůže žádná jiná funkce ( b (, x ) míti tuto vlastnost. 
Pokusme se ustanoviti konstanty A, a v počtu konečném neb nekonečném, 
tak aby 
(Ij (x) = ^ A x a . 
IX. 
