36 
Odtud plyne, že řada (2) konverguje, 
1° jeli Reál. a < 1 pro všecka u , 
2° jeli Reál. rr = 1 pro | u | < 1 e~ ologa j . 
Při Reál. a 1 řada diverguje. 
2. Předpokládejme nyní, že konvergenční podmínka Reál. a < 1 je splněna, 
a ustanovme pomocí řady (2) integrál 
f <b <r) </* = § S~ s ~ n ° dz , 
( — oo , 0, — oo) w—0 * ( oo ,0 ; oo) 
v němž integrační cesta obíhá v kladném sméru zápornou polovici osy reálné. 
Veličiny z a , z s jsou dány jednoznačně hodnotami e alog f, e slog i, při čemž loga- 
rithmus na severním břehu osy má pomyslnou část rovnu ni , a v rovině 
opatřené řezem (0.... — oo) je spojitý, takže na jižním břehu jeho pomyslná 
čásť má hodnotu — ni. 
Užijemeli pak zde známého vzorce 
1 
ř(i) 
' f 
ni J 
é* z~ s d z , 
(- 00 , 0 ,- 00 ) 
obdržíme 
tudíž 
j e * z~ s ~ no dz 
(—oo ,0,—oo) 
2 ni 
^ e* z~ s <I> 
(—oo ,O, —oo) 
r{s + na) ' 
. oo 
(— ; s, ff)dz = 2ni V , 
V*" ) £>! ’ 
čili 
(3) 
77 j) (h (tf; *> ff ) dz = eX . 
(— oo ,0, — oo) 
Volme cestu integrační tak, aby skládala se z úseku (— oo .. . — to) na 
jižním břehu osy reálné, pak z kruhu \z\ = co a z úseku ( — co ... . — oo) 
na břehu severním. Tím vznikne 
oo 
^ 1 . í e Sjtf \ e~*z~ s (]J i — ^ , a ) dz 
2 ni j J V / 
O) 
OO 
— ^ e~^ z~ s (I> ^ ^ e~ n7li \ s , <7^ ds 
oo 
+ (T ds J = f“. 
IX. 
