37 
Předpokládámeli 0 < Reál. a < 1 , můžeme zde výrazy (]* nahraditi inte¬ 
grály pomocí vzorce (1), čímž obdržíme 
(3*) 
CX 
H 
oo oo 
e~* z~ s dz ^ e 
o 
^ e sin (stt -|- u (y)* sin gtz^ x?~ 1 dx 
> o 
7t OO 
é s [ [ —x-4-u ř—V* (cos aft — i sin o . 
_ \ e <o (cos ■& +1 srn Ů-) + (1 — S) t ů d # V e ' co) ’ x s — \ d X — e u , 
2 71 J J 
při čemž jsme zároveň v posledním integrálu psali z — coe*^, kterážto veličina 
probíhá kruh | z | = co , měnili se i9- od — n do n . 
Poslední integrál obdrží po substituci w x za x tvar 
4 
oo 
S'" 
gto (cos # -{- z sin &) + (1 — $) i & ^ g — co * + u x (cos o ti — i sin o -d) x s — 1 x 
0 
a zmizí pro co = 0 , jeli u (cos g # — i sin a 0) ve své reálné části záporným 
pro všecka mezery (— n... .ií)\ to vyžaduje, aby pomyslná čásť veličiny 
71 
log u — i g byla v mezeře & — (— n ... 7i) stále absolutně větší než ——, tedy 
A 
mezi a n aneb mezi- — a — n. K tomu stačí, jsouli g , u reálné a při 
U Li 
tom 0 < g < \ 5 a u záporné. 
Předpokládejme tedy že g je pravý kladný zlomek menší než y, a pišme 
— u za u ; i obdržíme tak vzorec 
oo oo 
1 f f -x-í-Y ucos<x*t / /X _ \ 
— \ € ^z s dz \ € sin^^ — (y) u sin gtij x s ~ 1 dx = e~ u , 
o o 
kde nyní u jest reálné a kladné. 
Zaměňme pořádek integrační a klaďme po t éz~xt\ i bude 
oo oo 
^ dx ^ g~ (í + t)x — t ucosox f—s gin (s 7T — t~ a u sin g tí) dt = n e~ u ; 
o o 
obrátímeli opět pořádek integrační a provedemeli integraci dle x , obdržíme 
e~ 1 u cos an t~ s sin (s ji — t~ a u sin g tí) — ne~ u 
v y 1 +/ 
IX. 
