38 
Vzorec ten přetvořme substitucí t = x a , i obdržíme píšíce sg za s, 
oo 
x s - 1 dx 
(4>) 
P' 
.— u x cos a ji 
sin (sen — u x sin a n) 
Y~ = Tine~ u , 
o 1 -)- x a 
kde ovšem 0 < <7 < { , u > 0 . 
Pěknější tvar obdrží tento výsledek substitucí x za xu cos gtt, totiž 
oo 
í xs ^ d x 
(4*) \ e~ x sin (sg tt — x tan g ti) —j-—j- = n g (u cos g ti) a e~ u . 
o x° -|- { 2 i cos gtí) g 
Vytkněme některé zvláštní případy: V krajním případě g = obdržíme 
ze (4 a ) vzorec 
oo 
,-v f . ísn \ x s ~~ 1 dx 7i 
(S) J sin ( 2 - ux ) = T e ~ ’ 
1 
s - 
dále máme ze (4*) pro g = — vzorec 
4 
( 6 ) 
OO 
$ sin ( t - *) 
x s ~ 1 dx n — ~ . 
_ = _9 % 7 ,s —4 p- u 
4x 4 -\- u 4 4 
Že vzorec (5) není platný též pro záporná , dokáže se takto. 
Klademeli == 1 , máme 
OO 
r cos 
) 
ux dx 7i 
+ ;r 2 
kdyby vzorec byl správným též pro záporné u , uplynula by odtud nemožná 
rovnice e~ u = e u . 
Není nikterak potřebí poznamenávati, že integrály (5) a (6) obdrží se 
přímo pomocí věty Cauchyovy o integraci v oboru komplexním, o čemž zde 
nikterak nehodláme se šířiti. 
Integrál 
oo 
f . í stí . \ x s ~ x dx , v 
) sm [~ 2 ~ + ux ) = ®(«) 
0 
nelze vyjádřiti pomocí elementarných funkcí. Vypočtěme především 
oo oo oo 
^ 0 (u) e~ cu du — ^ ^ e ~ CU sm “f" ux ^ d u 5 
IX. 
