40 
čímž odvozena rovnice 
oo 
(7) 
5 sin (t+ **)“! 
x s ~ x dx 
4- # s 
= \ eU - n %-ř7i 
/ét r('2n+l-s) 
u >0 , 
/2 n — s 
a poněvadž řadu 
oo 
^ X ~%i r (2» + l —s) 
nelze vyjádřiti obecně v zakončeném tvaru, platí totéž o integrálu (7). Pro 
s = 0, s = 1 , s — 2 shodují se výsledky (5) a (7), poněvadž tu lze řadu vy- 
čísliti. Obdržíme na př. ze vzorce (5) i (7) vztah 
oc 
i 
sin ux dx 
x 
1 -j-x 2 
u > 0 . 
Funkce (8) hoví diťferencialné rovnici 
d*x 
— X 
du* r(i —*) ’ 
kterou lze velmi jednoduše integrovati pomocí methody variace konstant. 
Jakožto důsledek vztahu (4 a ) uveďme ještě následující. Násobímeli po 
obou stranách e~ wu du a integrujeme v mezích 0 a oo , obdržíme, berouce 
zřetel k rovnici 
oo 
$ 
e~ {w + x cos oji) u sin (s g n — u x sin a n) dti 
w sin í a n -J- X sin (s — 1) an 
výsledek 
oc 
i 
w 2 -|- 2 wx cos a7T -[- x* 
w sin s a n —J— x sin (s — 1) an x s ~ 1 dx 
na 
w* + 2wx cos an 4- x* 1 1 + w ’ 
o ^ ^ l+x° 
píšemeli tedy na okamžik 
oo 
(9) $ *“" 
1 \ ’ 
o (w Q -\-2 wx cos an -j- # 2 ) fl -|~ x G ) 
máme vztah 
na 
(10) w sin sa n . L (w , s — 1 , a) -|- sin (s — 1) an . L [w , s , a) =z ^ | * 
k němuž se vrátíme v jedné z příštích studií, v níž ukážeme, jak souvisí funkce L 
s úkony elliptickými. 
