O tečných rovinách ploch kuželosečkových, 
Dva jednoduché způsoby, jimiž lze dosíci tečných rovin ploch, jež obsa- 
hují spojitou řadu kuželoseček, podal poprvé prof. Dr Ed. Weyr ve spise 
»0 theorii ploch«. Účelem této rozpravy jest odvoditi jiná výhodná řešení 
téže úlohy. 
1 . 
1. Budiž plocha kuželosečková P určena tímto způsobem: Dáno jest pět 
řídicích křivek A, B, ... E této plochy a řídicí plocha různosměrek F. Která¬ 
koli rovina tečná R této plochy proniká řídicí křivky v bodech, z nichž pět 
(a, b ,... é) , náležejících po jednom každé z křivek řídicích, určují křivku 2. st. K. 
Geometrickým místem křivek K jest plocha P. 
Jde o rovinu tečnou plochy P ve kterémkoli bodě x křivky K. Tečné 
roviny plochy P v bodech a, b,... e jsou určeny tečnami T a ,... T e křivky K 
a tečnami křivek řídicích v těchto bodech. 
Předpokládejme, že tyto roviny tečné (T a , T&,..T e ) neprocházejí jedním 
bodem, čili že plocha obalová rovin tečných plochy P v bodech křivky ATnení 
plochou kuželovou. 
Budiž ť bod společný rovinám tečným T a , T b a T c a S a , Sb a S c přímky 
tímto bodem a body a , b a c určené. 
Body, v nichž přímka Sb proniká roviny a T e , buďtež označeny u a v 
a přímky ud a ve Sd a S e . 
Přímky S a ... S e jsou potom tečnami plochy P v bodech a ... e. Přímku, 
v níž rovina R dotýká se plochy F, označíme R a body této přímce a křivce K 
společné ras. O bodech a,b,..e předpokládáme, že jsou různé od bodů 
ras, což, jak později vysvitne, jest totožné s výminkou, že roviny T a .. . .T e 
jsou různý od roviny R. 
Přihlédněme ku ploše mimosměrek K určené křivkou K , s ní soumeznou 
křivkou 1 K plochy P a přímkou Sb. Tato plocha bude se dotýkati plochy P 
dle křivky K , a přímky S a , S c , Sd, S e , br a bs budou jejími přímkami. Poně¬ 
vadž přímka Sb obě křivky K a 1 K proniká, jest plocha K čtvrtého stupně a 
má přímku Sb za trojnásobnou. 
Ustanovme útvar společný této ploše a rovině S a S c = R'. 
Tento útvar skládá se z přímek S a , S c a z kuželosečky K' obsahující bod 
ť a body ď , e\ r a s\ v nichž přímky Sd, S e , br a bs rovinu R' pronikají. 
* 
X. 
