4 
Kuželosečka K' jest tedy úplně určena.*) Touto kuželosečkou, křivkou K a 
přímkou Sb, jež obě protíná (v bodech b a ť), jest stanovena plocha K. Její 
roviny tečné v bodě x dojdeme takto: Rovina x Sb proniká křivku K' podruhé 
v bodě x', který s bodem x stanoví přímku plochy K. Přímkou xx' a tečnou 
křivky K v bodě x určena jest žádaná rovina tečná. 
Podotýkáme, že konstrukce obrazu přímky xx’ zůstává pravítkovou, i když 
body ras jsou imaginárně.**) 
2. Přidružíme-li k bodům r,s,d,e... křivky K body r\ s', ď, e'. .. křivky 
K\ jsou tyto. řady bodů projektivně. Plocha K obsahuje přímky určené body 
spolu sdruženými. S bodem ť křivky K' jest sdružen jistý bod t křivky K, 
který s bodem ť stanoví třetí přímku plochy K, protínající se s přímkami 
S a a S c v bodě ť trojné přímky Sb . Rovina t Sb jest tedy rovinou tečnou 
křivky K' v bodě ť. 
S bodem b křivky K bude sdružen určitý bod b', a přímka bb' s trojnou 
přímkou Sb jsou společné útvary roviny a plochy K. 
3. Kdyby některý z bodů u a v , na př. u , splynul s bodem ť , byl by 
bod d totožný s bodem t (odst. 2.) a kuželosečka K' byla by určena body 
ť, r\ s\ e' a tečnou v bodě ť, jakožto průsečnicí roviny d Sb s rovinou R' (2). 
4. Může se státi, že kuželosečka K r zvrhne se v soustavu dvou přímek. 
Ani body r', s, ani body ď e' nemohou býti s bodem ť na přímce, neboť 
první případ by vyžadoval, aby bod ť byl na přímce rs', druhý, aby přímky 
Sb, Sd a S e byly v rovině, tedy b, d a e na přímce. Rovněž nemůže býti bod ť 
s některým z bodů d\ /as některým z bodů r\ s ' na přímce, neboť kdyby tomu 
tak bylo na př. pro body ď a r\ nemohl by býti bod d různý od r (odst. 1.). 
Poněvadž dále ani přímka Sd ani S e není v rovině R (odst. 1.), nemohou 
býti body r, s' a ď nebo r, s' a e' na přímce, tak že zbývá jediná možnost, 
že totiž body ď a e' jsou s některým z bodů r a .y' na přímce. 
Jsou-li na př. body d\ e ' a r na přímce, jest jednou částí plochy K plocha 
třetího řádu určená křivkou K , přímkou Sb ji protínající a přímkou ď e' r\ 
druhou částí rovina sSb, neboť má s plochou K společnou dvojnou přímku 
Sb, přímku bs a ťs\ 
Každá přímka této roviny procházející bodem s má s plochou K pět spo¬ 
lečných bodů, totiž bod j, bod společný s přímkou ť s' a třikráte počítaný 
bod na přímce Sb- Z toho jde, že každou z těchto přímek nutno pokládati 
za přímku plochy K, a z toho zase vychází na jevo, že bod ^ musí býti spo¬ 
lečným bodem křivek K a 1 K 
5. Z odstavce 1. vyplývá, jak ustanoviti tečnou rovinu plochy P v bodě x 
křivky K, není-li dána přímka R (odst. 1.), za to však tečné roviny této 
plochy v sedmi bodech křivky K. 
*) Každá z rovin RaR' dotýká se plochy K dvakráte; první v bodech r a s, druhá 
v bodech, v nichž přímky S a a S c křivku K' po druhé pronikají. Rovina R dotýká se tedy 
i plochy P ve dvou a ne více bodech. Jsou-li body a...e různé od ras, jsou roviny 
T a ... T e různý od R. 
**) Viz na př.: F. Spath »Lineale Construction von Kegelschnitten aus theilweise 
imag. Elementen« (Monatshefte fiir Math. und Physik, 6. Heft, 1890). 
X. 
