5 
Označme tyto body a, b, .... g a roviny tečné v nich T a .T^. Mějtež 
dále přímky vS" a ... S e týž význam jako v odst. 1. a S/, S g buďtež přímky určené 
body fa g a proniky přímky Sb s rovinami T/aT ř . Potom jsou i přímky Sj a Sg 
přímkami plochy K . Rovina R' bude míti s touto plochou kromě přímek S a a S c 
společnou kuželosečku K' určenou bodem ť a body ď, c\fg\ v nichž přímky 
Sd.. Sg tuto rovinu pronikají. Plocha K určena jest potom jako v odst. 1. křiv¬ 
kami K, K ' a přímkou Sb, a její rovinu tečnou v bodu ^ lze určiti dle odst. 1. 
6. Zároveň jest zřejmo, jak lze ustanoviti přímku R , známe-li tečné roviny 
plochy P v sedmi bodech kuželosečky K. Křivka K' (odst. 5.) proniká rovinu 
R v bodech r' a s, a přímky těmito body a bodem b určené pronikají křivku 
K v bodech ras určujících přímku R. Pravítkovou konstrukcí dospějeme 
k obrazu přímky R touto úvahou: Jak vytčeno v odst. 2 ., jsou řady bodů 
d, e, f, g... a ď, e\ f, g'... projektivně. Přidružíme-li bodům d , e ,f, g ro¬ 
viny R body d\ e\f\ g roviny R', budou tím obě roviny uvedeny v souvislost 
kollineárnou, při níž křivce K bude přidružena křivka K’ a přímce R = rs 
přímka r's'. Ze známého obrazu přímky rs' lze tedy nabyti obrazu přímky R 
konstrukcí pravítkovou.*) 
7. Vytkněme si nyní úlohu, sestrojiti přímky obalové plochy V tečných 
rovin plochy P (nebo K) v bodech křivky K , na př. přímku V procházející 
bodem b. Rovina tečná T b má s plochou K kromě přímky trojné Sb společnou 
přímku bb' (odst. 2 .), již označíme U. Dokážeme, že přímka V jest harmonicky 
sdružena k tečně vzhledem ku přímkám U, Sb. 
Mysleme si dvě kuželosečky K a 1 K v různých rovinách, v obecné poloze 
vzájemné a přímku Sb, která obě protíná Pronik její s K označme b , tečnu 
této křivky v b Tb a R přímku společnou rovinám křivek K a 1 K. Útvary 
K, 1 Ka Sb určují plochu mimosměrek K čtvrtého stupně o trojné přímce S.'b. 
Rovina Sb Tb má s touto plochou kromě Sb ještě společnou přímku U, určenou 
bodem b a druhým pronikem této roviny s křivkou X K. 
Mysleme si nyní místo řídicí přímky Sb jinou přímku řídicí f*Sb, která jest 
kteroukoli přímkou plochy kuželové určené středem b a křivkou X K. Touto 
přímkou a křivkami R a X K bude určena plocha , kteráž bude míti v ro¬ 
vině Tb vSb ještě jistou přímku . 
Dvojiny přímek USb, ^U^Sb .... budou tvořiti kvadratickou involuci na 
ploše kuželové b X K, jejíž osou bude přímka Tb a dvojnými prvky přímky 
dotyku rovin tečných této plochy obsahujících přímku Tb, čili dvě přímky 
plochy, která obaluje společné roviny tečné křivek K a X K. 
*) Určení plošného pruhu K 'K jeho rovinami tečnými v sedmi bodech odpovídá 
reciproce určení křivky čtvrtého řádu 1. druhu sedmi body plochy kuželové a středem 
této plochy. Tento střed musí býti pro onu křivku bodem dvojným. Určení proužku K 'K 
přímkou R a rovinami tečnými v jeho pěti bodech odpovídá reciproce určení křivky 4. řádu 
pěti body plochy kuželové a přímkami této' plochy, jichž se žádaná křivka 4. řádu ve 
středu plochy dotýká. První úlohu lze rozřešiti úplně dle návodu obsaženého v Reyeově 
»Geometrie der Lage« II. Abth., S. 158., 2. Aufl.; při řešení druhé jest pomocnou křivku 
třetího řádu, která při tomto řešení se vyskytuje, voliti tak, aby procházela čtyřmi z daných 
bodů a dotýkala se jedné z daných přímek ve středu. 
X. 
