6 
Budtež nyní kuželosečky K a 1 K nekonečně blízky. Potom plocha kuže¬ 
lová b 'K , rozdělí se v rovinu R (křivky K) a v rovinu tečnou proužku K X K 
v bodě b , a vytčená involuce kvadratická ve dvě involuce v těchto rovinách*) 
Dvojnými prvky involuce v rovině T\, bude přímka 7& a dále přímka, v níž 
tato rovina dotýká se plochy V. 
Poněvadž jednou dvojinou této involuce jest U Sb , jest přímka V harmo¬ 
nicky sdružena s 7i vzhledem k této dvojině. 
Kratčeji vyplývá tato vlastnost ze známého theoremu Dupinova, dle něhož 
bodem b procházející přímka plochy obalové rovin tečných plochy P v bodech 
křivky A" jest harmonicky sdružena s tečnou T h křivky K vzhledem k inflexním 
tečnám plochy P v bodě b . Těmito inflexními tečnami jsou v našem případě 
přímky U a Sb. 
II. 
8. Ukáži, jak užívajíc prostředků deskriptivné geometrie lze sestrojiti tečné 
roviny plochy P (odst. 1.) v některém bodě x její kuželosečky K , je-li plocha 
P určena pěti řídicími křivkami A, B,.. E a plochou různosměrek R (odst. 1.). 
Buďtež jako v 1. odst. T a ... T e tečné roviny plochy P v bodech a ,... e\ 
ť bod společný rovinám T^, T^,, T c ; S a , Sb, S c nechť jsou přímky tímto bodem 
a body a, b a c určené. Dále budiž v pronik přímky Sb s rovinou T e , S e ^ve\ 
konečně budiž u pronik roviny s přímkou S e a Sd^ud. Písmeny u a Sd 
mají tedy v tomto případě jiný význam než v odstavcích předchozích. Přímky 
S a . . • S e jsou vesměs tečnami plochy P. Přihlédněme nyní ku ploše S takto 
určené: Libovolná rovina ^R snovu R (odst. 1.) proniká přímky 5 v pěti 
bodech, jimiž jest určena kuželosečka - U AT. Souhrnem všech křivek a* K, k nimž 
náležejí i křivky K a 1 K, jest plocha S, která se plochy P dotýká dle křivky K. 
Sestrojení tečné roviny plochy P v bodě x jest tím převedeno na sestrojení 
tečné roviny plochy S v témž bodě. 
Bodem x a přímkou S e jest určena rovina X, která má s plochou S spo¬ 
lečnou křivku X , jejíž jednotlivé body jsou druhé proniky f*x roviny X s kuželo¬ 
sečkami ‘ a K\ první proniky t*‘e jsou na přímce S e . K určení proniků t*x užijeme 
věty Pascalovy na šestiúhelník ^b > u x v rovině ' l R se nalézající. 
Schéma protilehlých stran a jejich proniků jest 
t*a H , !'d i L e > u l 
i l b , ve t- l x 
‘ u c /L d , * u x ‘ u a i l n. 
Body H a určují Pascalovu přímku a P stanovící na ,l c t l d bod "/z. 
Přímka ,l n > l a protíná t*e u x v bodě f*x . 
Přihlédněme ku plochám tvořeným přímkami, které se vyskytují při šesti¬ 
úhelnících příslušných ke všem rovinám snovu R. 
*) Tento a následující výrok lze snadno dovoditi počtem, zvolime-li za X K křivku 
kruhovou 7J,// R a ku 1 K nejbližší bod přímky T b za bod b. 
X. 
