Jak strojiti oskulační hyperboloidy přímkových ploch 4. stupně, 
určených projektivnými řadami 2. stupně. 
Buďtež K a K' dvě křivky 2. stupně v rovinách R a R', dále budiž 
a, b , c...p ... řada bodů na K , pak a , b\ c r . ../'... řada k nim projektivně 
přidružených bodů na K'. Přímky aa\ bb\ cc \..//'...., určené body spolu 
sdruženými, náležejí ploše F čtvrtého stupně. Úlohou naší jest sestrojiti hyper¬ 
boloid, který tuto plochu oskuluje dle některé přímky její, na př. pp' = P. 
Řešení této úlohy podal prof. Dr. Ed. Weyr v rozpravě »Strojení osku- 
lačních kuželoseček k čarám vytvořeným křivými projektivnými řadami a 
svazky« (Rozpravy II. tř. České Akademie ročn. I. č. 5). 
Zabývaje se normaliemi ploch 2. stupně dle kuželoseček, byl jsem veden 
k jinému řešení téže úlohy, jež tuto podávám. Vlastnímu řešení předesílám 
několik úvah přípravných. 
1. Projektivnými řadami na AT a AT' uvedeny jsou rovinné soustavy R a R' 
v souvislost kollineárnou. Radě bodové na kterékoli přímce R roviny R odpo¬ 
vídá s ní projektivná řada bodová na přímce R! roviny R'. Přímky R a R' 
jsou obecně mimosměrné, a přímky určené jejich body spolu sdruženými ná¬ 
ležejí tudíž ploše 2. stupně. Zvláště pak přísluší řadě bodové na tečně T 
křivky K v bodě p řada s ní projektivná na tečně T křivky K' v bodě /', 
a plocha 2. st. obsahující přímky určené body spolu sdruženými dotýká se 
plochy F dle přímky P. Na základě toho lze snadno zobraziti konstrukcí 
pravítkovou určovací části tečné roviny plochy F v kterémkoli bodě přímky P. 
2. Jistým přímkám roviny R přidruženy jsou přímky roviny R' s nimi 
různosměrné; každým bodem roviny R, na př./, procházejí dvě takové přímky. 
Neboť snovu přímek o středu p v rovině R přidružen jest v rovině R' snov 
přímek o středu /'. Přímky těchto dvou snovů určují s přímkou P dva pro¬ 
jektivně snový rovin, které mají dvě roviny S a *S samodružné. Stopy 5 a l S 
těchto rovin na R jsou kollineárně přidruženy a různosměrny ke stopám 5', 
resp. 1 vS / týchž rovin na rovině R'.*) Obrazů přímek 5 a ^ lze tedy dojiti 
čarami přímými a kruhovými. 
*) Všecky přímky 5, k nimž i přímka RR' náleží, obalují křivku 2. stupně. 
Roviny S, 'S,..., obsahující po dvou přímkách plochy F, jsou jejími dvojnásobnými rovi¬ 
nami tečnými. 
X. 
