9 
Přímky určené body přímky 5 (nebo l S) a k nim přidruženými body 
přímky S' (nebo 1 5 / ) obalují kuželosečku O (resp. 1 0), která se dotýká 
přímek S, S' a P. 
3. Jest známo, že přímky určené sdruženými body dvou kollineárných soustav 
rovinných R a R' tvoří paprskový systém 2 řádu 3. a třídy 1. Body p a p' 
obou soustav, které určují paprsek P systému 2, budeme krátce jmenovati 
póly tohoto paprsku. 
Každým bodem v prostoru procházejí tři přímky tohoto systému; pro 
bod x přímky P jsou to přímka P a druhé tečny křivek O a 1 0 tímto bodem 
procházející. Obrazů těchto druhých tečen lze dosíci konstrukcí pravítkovou. 
4. Budiž L libovolná přímka. Každým jejím bodem procházejí dle 3. tři 
paprsky systému 2’. Ustanovme řád křivky, která obsahuje v rovině R obsa¬ 
žené póly všech těchto paprsků. 
Vytkněme v rovině . R libovolnou přímku R. Paprsky systému 2’, které 
mají na ní své póly, tvoří jednu soustavu přímek plochy 2. stupně (odst. 1.); 
ta protíná L ve dvou bodech, jimiž procházejí jediné dva paprsky systému 2, 
mající póly na R. Z toho jde, že v rovině R ležící póly paprsků systému 2, 
které libovolnou přímku L protínají, jsou na křivce 2. stupně. Označíme ji U\ 
póly týchž paprsků v rovině R' obsažené budou na křivce U\ která jest křivce 
U v kollineárných soustavách R a R' přidružena. 
Podotýkáme, že křivka U prochází bodem /, v němž přímka L protíná 
rovinu R, poněvadž i tento bod jest polem paprsku přímku L protínajícího.*) 
5. Po těchto úvahách můžeme přikročiti k řešení své úlohy. 
Budiž vytčen na přímce P plochy F libovolný bod x a T budiž její 
rovina tečná v tomto bodě, již dle odst. 1. lze určití, konečně X stopa této 
roviny na rovině R. Bod x pokládejme za střed snovu přímek 1 L , 2 L , 3 L... 
v rovině T. Každá z nich jest tečnou plochy F v bodě ;r a protíná tedy 
kromě přímky P této plochy i přímku s ní soumeznou 1 P. Ke každé z přímek 
n L náleží jako v odst. 4. jistá kuželosečka n U obsahující póly paprsků sy¬ 
stému 2 tuto přímku protínajících. Dokážeme snadně, že tyto kuželosečky 
tvoří svazek. 
Nejprve jest patrno, že všecky procházejí bodem pas ním soumezným 
bodem x p křivky K , poněvadž tyto body jsou póly paprsků P a X P všecky 
přímky n L protínajících. 
Bodem x procházejí kromě P ještě dva paprsky systému (3), jejichž v R 
obsažené póly označíme r a s , a poněvadž i tyto paprsky všecky přímky n L 
protínají, procházejí všecky kuželosečky n U i body ras; tvoří tedy skutečně 
svazek o středech p, x p , ras. Středy ras lze stanoviti dle odst. 3. 
Mezi přímkami n L jest jedna — označme ji L — která jest druhou inflexní 
tečnou plochy F v bodě x. Tato přímka protínajíc tři soumezné přímky 
X P, P, *P plochy F, jest přímkou žádaného oskulačního hyperboloidu. Přímce 
*) Všecky paprsky systému 2, jež protínají přímku Z, tvoří plochu 4. st. určenou 
projektivnými řadami na U a. U ř . Přímka Z jest pro tuto plochu přímkou trojnásobnou. 
Rozpravy Ročn. II. Třída II. Č. 10. 2 
X. 
