10 
L bude ve svazku p 'prs příslušeti kuželosečka U oskulující křivku K 
v bodě p. 
Tato křivka U, procházejíc body r a .r a oskulujíc K v bodě p , jest 
úplně a jednoduše určena. Její druhý pronik / s přímkou X (odst. 4.) určuje 
s bodem x přímku L. 
6. Určíme-li týmž způsobem jako L ještě jednu přímku M oskulačního 
hyperboloidu, příslušnou na př. k bodu t přímky P, jest tento hyperboloid 
dokonale určen. 
Jsou-li totiž / a m proniky přímky L a M s rovinou R, jest křivka 2. st. 
H, v níž žádaný hyperboloid proniká rovinu R, dokonale určena: procházíť 
body l a m a oskuluje K v bodě p. 
Křivkou H a přímkami L a M , nebo křivkou H a přímkami P a l P 
jest oskulační hyperboloid určen. 
I z jedné přímky L lze odvoditi přímku H. Svazek kuželoseček prochá¬ 
zejících bodem / a oskulujících křivku K v bodě p vytvořuje na přímce RR' 
kvadratickou involuci bodovou, podobně i svazek kuželoseček procházejících 
v rovině R' bodem ZR' a oskulujících křivku K' v bodě p’. Obě tyto invo- 
luce mají jedinou společnou dvoj inu, kterou prochází kuželosečka H. Touž 
dvojinou prochází stopa J oskulačního hyperboloidu na rovině R'. 
7. Bod /, v němž křivka U protíná X , lze snadně určiti takto* 
Křivky K a U jsou v perspektivné kollineaci pro střed /, jímž prochází 
i osa kollineace. Vytkneme-li tedy homologickou tětivu V 's křivky K k tětivě 
r s křivky £/, jest osa kollineace určena pronikem těchto tětiv a bodem p. 
Bod homologický s bodem, v němž X po druhé protíná K, jest žádaný 
bod /. 
K bodu l dospějeme výhodněji, zvolíme-li místo libovolného bodu x přímky 
P jeden ze dvou bodů, v nichž P protíná dvojnou křivku plochy F. Každá 
z rovin S a 1 S, procházejících přímkou P , protíná křivku K podruhé v bodech 
u a v, které jsou póly plošných přímek protínajících přímku P v bodech 
y a z dvojné křivky plochy F. 
Zvolíme-li jeden z těchto bodů, na př. y, místo bodu x , splyne jeden 
z bodů r a s s bodem a osou kollineace křivek U a K jest přímka 
t. j. stopa 5 roviny S.*) 
*) Z odst. 2. jest zřejmo, jak lze stanovití kteroukoli dvojnou rovinu tečnou 
plochy F. Každá z těchto rovin má s F kromě dvou přímek povrchových společnou kuželo¬ 
sečku již lze snadno pěti body stanoviti. Plocha F jest potom částí útvaru určeného 
třemi křivkami K, K’ a K fn> , a její oskulační hyperboloid dle kterékoli plošné přímky lze 
určiti způsoby, které podali prof. Ed. Weyr ve Zpr. vid. akad. r. 1880 a prof. Šolín ve 
Zpr. král. české spol. nauk r. 1883. 
