1. V této úvaze sestrojuji funkci reálné proměnné#, konečnou pro všecka #, 
spojitou pro všecky irracionalné argumenty, pro racionalné však jen vzhledem 
ke kladným přírůstům argumentu spojitou, vzhledem k záporným přetržitou. 
Funkce takové lze pomocí Hankel -ova t. zv. principu kondensace singularit 
snadno sestrojiti,*) arci ve tvaru nekonečných řad; avšak funkce cp (#) , o niž 
půjde, nabývá zajímavosti tím, že lze její hodnotu jakož i rozdíl cp(x —0) — <jp(#) 
pro každý racionalný argument vyčísliti v zakončeném tvaru pomocí elemen- 
tarných výrazů. 
Funkci tu definujeme řadou, k níž dojdeme, hledíme-li odvoditi Cauchy -ovu 
větu o funkci r vyjádřenou vzorcem 
Ť) 
pomocí formule Weierstrass- ovy, podávající rozklad této funkce za kmenové 
faktory. 
Značíce literou k libovolné kladné celistvé číslo, snadno nahlédneme, že 
funkce T{x) a součin 
x — J— k — 1A 
) 
mají táž nekonečna, takže — jelikož reciproká hodnota funkce r(x) jest funkcí 
celistvou — podíl z obou funkcí jest tvaru e G{ ^ , kde G(x) značí celistvou 
funkci. Vyjádříme-li veškery tyto funkce r pomocí Weierstrass-OMy formule 
(v. Hermite, Cours ďAnalyse de la Faculté des Sciences, 3. Ed. p. 114) 
r(x) r(x+ 
máme 
1 
r(x+ i) 
(fc -1) c 
e G(x ) _ e i ž 
Ar — 1 oo ( , jit 
Q p ^ k-\-kn 
v =0 n = 1 
x-\- v — k 
kn 
*) V. Dini, Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali, Pisa 1878, 
p. 185 a G. Cantor, Ober ein neues und allgemeines Condensationsprincip der Singularitáten 
von Functionen, Math. Annalen, t. XIX. p. 588. 
XII. 
1 * 
