4 
Zaveďme do každého z k součinu, jež se v čitateli vyskytují, na místo čísla n 
číslo p v pomocí rovnosti 
p v = kn-\-v — k-\-\ ; 
pak p v nabývá hodnot vl-\-k, v -(- 1 -f- 2k, ... shodných s v-\-\ 
dle modulu k, a poslední rovnici lze psáti 
Ar —i 
(/í-1)C 
e G(x) 
í x H - Pv — i 
AA hh l a + k — r — 1 
nn 
x-\-v — k 
P v +Jc-V -1 
IIII l -^" 1 
= 0 (p v ) 
-^1 
e ■ Pv \ 
aneb 
?G(x) — 
2 o n 
A 
a:—1 ar-j-y — k 
e Pv P v J r k ~ v ~ i 
M <)„) (A + /& — 1 
kdež na právo by stačilo vžiti v od 0 do k — 2, jelikož při v = k — 1 vnitřní 
součin patrně se rovná 1. Logarithmické derivování ukazuje ihned, že ^ 
jest stálou; nazveme-li ji a, máme 
k—l 
££ 4 
,-SxS |A A + i—— M' 
G(pc) = ax-\- , 
kde a , značí opět stálou. 
Tím nabýváme formule 
r(* ) = # « + «.r(A)r(^±i)...r( 
aneb, píšíce kx místo 
(i) r^íc) = a'(*) + 
Stálá a 1 vychází, položíme-li x — 0 a uvážíme-li, že podíl hodnot r(kx) 
a T{x) se blíží ~, blíží-li se x nulle; tím obdržíme vzhledem k známé 
Euler -ově formuli ihned 
k — l 
x-\-k — 1 
x 
k — l 
e a y = (2 ti) 2 k 
Stálou a pak obdržíme, píšeme-li x na místě x , čímž plyne 
(2) r{kx-\- 1) = e ak*+a+ a , r (x ýj ... r (x -f - k 1 j r(*+ 1) , 
XII. 
