5 
a dělením obou formulí (1) a (2) 
k = e a , a — log k . 
Máme tedy 
r{x)r(x+^ ... r(x+^ 1 -'j = ( 2 «)*** k^~ kx r{kx ), 
což jest Catichy- ova formule. 
Pro další úvahu jest však zajímavým dvojí tvar, v němž jsme stálou a 
obdrželi a který vede k rovnici 
>°g k =Yi_ y 4 
Uvážíme-li, že 
^0(t> IA A + ^ —«'—!/■ 
— v -|- k — 1 == k — v — 1 (mod. k) , 
jest patrné, že k — v — 1 jest nejmenší kladný zbytek čísla — p v dle modulu k , 
a že tedy lze poslední rovnici psáti 
00 ( 
i °s k = s. L 
{1 
Ll 
{ n 
1 
+ 
s 
o 
( 3 ) 
zde n 0 značí nejmenší kladný zbytek čísla — n (mod. k), tedy hodnotu de¬ 
finovanou takto: 
n —j— X k — n Q , 0 Uq k 
X celistvé číslo. 
) , 
\ | 
f 1 
i 1 
J 
1 1 
( n 
» + « oJ 
2. Označme literou x libovolnou kladnou hodnotu a utvořme řadu 
(4) <f(a>) = 
v níž n 0 značí nejmenší kladný zbytek čísla — n (mod. x ), definovaný tedy: 
— n-\-Xx = n 0 , 0 <1 /z 0 < # , X celistvé číslo. 
Rada ta konverguje stejnoměrně v každém intervallu kladnými hodnotami 
uzavřeném, neboť patrně 
* + «o < * + * . 
a tedy 
(1 
1 l 
1 n 
n-j-x f 
Hodnota <p(x) jest patrně kladna. 
Kdybychom pro záporná x — —y obdobně definovali cp(x) hořejší řadou, 
tedy kladli 
— n — Xx = n Q , 0<Ln o <\x\, 
XII. 
