6 
— n-\-Xj/ = n 0 , 0^n g <y, 
tu by patrně 
qi(x) = <p(y) , 
pročež se obmezíme na kladné hodnoty proměnné. 
Funkce <j p(x) rovnicí (4) definovaná jest ona, o níž pojednáme. 
3. Snadno lze přímo stvrditi známý nám již výsledek, že pro celistvá k 
platí 
<jf {k) = log k . 
Pro x—\ patrně n 0 = 0 a <jp (1) = 0. 
Pro # = 2,3,4,... lze ale psáti 
* {x) = (t '~ i) + ( 4 "“ i) + • • • + (i ~ i) 
^”(*-(-1 2a:} ( x-\- 2 2x 2%) 
+. 
Označíme-li S n součet prvních n řádků, tu patrně máme 
• s ”= 1 +T+---+é-( 1 + í+--- + i)’ 
čili 
— 1 -f- — +... + — — l°g (« x + 1) 
“[ 1 + T + --- + V 1 °g(« + 1 ) 
+ lo g 
nx 1 
n-j- 1 
a tedy 
jako nahoře. 
cp (#) = lim S n = log x , 
4. Obdobně lze řadu cp (x) vyčísliti pomocí uzavřeného výrazu pro každé 
racionálně x . 
p 
Budiž nejprve x = ~, kde p , q značí nesoudělná kladná celistvá čísla, 
a p q . Položme posloupně 
K — 1 + n o' » 
^2 = 2 + /Z 0 , 
Z 3 — 3 -j- ?z 0 ”, 
XII. 
