8 
ve kterémž tvaru lze ihned vyčísliti jeho limitu pro lim n — oo za pomoci 
Gauss-ovy funkce W (Werke, t. 111. p. 153): 
!ff = diogrjx+i )_ = Um r k -1-i —M 
w dx x-\-i x-\-2 x-\-k) 
kde celistvé kladné číslo k roste do nekonečna. Máme totiž, značíce napořád 
literou C konstantu Eulerovu, 
lim [x + 
1 
log n 
] 
— 1) q q 
= — — lim f log n - y -y— 1 -...- - -í-1 
* L 7 T + 1 7 + "- lJ 
a tedy pro lim S n t. j. v ^ raz 
’’(í)= c+ K'''Ř-‘)+'"6- , )+'+ , '( 1 T ! - 1 )]-y+ IOÍ!/ ' 
čili, vzhledem ku C = — *l s (0), 
p — i ( ■> 
(») 9>(^-) =1 °g/ + y S 1 { !F ( ; ? ”~ 1 ) — }> (/’<?)• 
Avšak Gauss 1. c. ukázal, že lze rozdíl X V (x) — W (0) vyjádřiti v zakon¬ 
čeném tvaru pro každé racionálně#; jest tedy i cp stanoveno v zakon¬ 
čeném tvaru a sice pomocí logarithmů a goniometrických výrazů. 
Formuli (5) lze dáti explicitnější tvar pomocí Legendre -ova symbolu E (oc) 
značícího největší celistvé číslo obsažené v x . 
Dle definiční rovnice čísla l v 
h-j =' + »»*>. 0 < « 0 W < ~ , (*=1,2, 
máme totiž 
a tedy 
cimz 
K = £ (~ř) +1 ’ 
p-í 
o < 4 - < i , 
(6) 9 (f) = log/ + I £ [v Q- E (“) + j - 1) - ! "(0) j . 0» < 9) • 
XII. 
